nombre d'or et pi

Réponse du Département musique :


Le " nombre d’or ", ou " section dorée ", ou " proportion dorée ", est une proportion égale à "(un plus racine de 5), le tout divisé par deux". soit environ 1,618033988749.... Ce nombre correspondrait au partage le plus harmonieux d’une grandeur en deux parties inégales. On le désigne par la lettre grecque "phi" en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914. Largement utilisé dans les arts graphiques et l'architecture (particulièrement à la Renaissance et à l'époque baroque) le nombre d'or est également évoqué et invoqué dans le domaine musical.


Aux dires des spécialistes, Bela Bartok semble l'avoir utilisé dans la conception de plusieurs de ses oeuvre musicales, notamment dans Musique pour cordes, percussion et célesta (voir détails des notations sur cette page. )

Johann Sebastian Bach, chez qui le génie du nombre musical est universellement reconnu (et intuitivement perceptible à l'oreille nue, sans qu'il soit besoin d'avoir étudié les arcanes musicaux), aurait également utilisé ce nombre "magique" :

" Un des mystères de l'oeuvre monumentale de Jean-Sébastien Bach est éclairci: le musicien allemand appliquait la règle du nombre d'or à ses compositions. Guy Marchand, l'homme par qui le secret a été découvert, donnait une conférence à ce sujet sur le campus le 27 novembre dernier. Il est l'auteur de l'essai intitulé Bach ou la passion selon Jean-Sébastien, de Luther au nombre d'or, qui vient de paraître aux éditions de l'Harmattan à Paris. Première monographie consacrée à «la divine proportion» au sein de l'architecture musicale de Bach, son ouvrage de 400 pages est le résumé de sa thèse de doctorat achevée en 1999 à l'Université de Montréal". (extrait d'une publication de l'Université de Laval)

Luthiste et musicologue, Guy Marchand a exploré quelque 200 cantates et des chants religieux de Bach pour débusquer cette norme esthético-mystique qu'est le nombre d'or. Par une analyse méticuleuse de la fugue de la Suite en do mineur pour luth, il en a fait ressortir la construction symétrique inusitée. «Cette fugue est exceptionnelle par sa construction, car il y a tout un jeu de retours périodiques. Les épisodes et les sujets sont traités de façon récurrente», note-t-il. La petite fugue de la Suite en do mineur de Jean-Sébastien Bach est construite d'après les mesures du nombre d'or établies par le mathématicien italien Fibonacci. En analysant tour à tour la fugue et la monumentale Passion selon saint Mathieu, Guy Marchand a confirmé l'utilisation du nombre d'or par Bach au 17e siècle.
Bach ou la passion selon Jean Sébastien : voir quelques extraits dans lesquels il est question également de Claude Debussy, que la divine proportion aurait semblablement inspiré.
Stockhausen, Nono, Scriabine l'auraient à leur tour utilisée.
Xenakis, mathématicien de formation, est l'un des seuls compositeurs à avoir explicitement revendiqué l'usage du nombre d'or dans ses compositions.

Sur cette page intéressante de Wikipedia, on apprend que le très savant et très institutionnel IRCAM, reconnait une large utilisation du nombre d'or en matière musicale, voici donc une caution de poids.

Ce ne sont là que quelques éléments, quelques pistes, assemblés de manière un peu rhapsodique, difficile d'épuiser un sujet autant exploré.
Il y a bien sûr ceux qui "partent de" et ceux qui "veulent arriver à" : ceux qui utilisent (explicitement on non) le nombre d'or pour "fabriquer" de la musique et ceux qui cherchent à découvrir où ce nombre (d'un or phantasmatique et merveilleux, qui fait rêver) se cacherait, préexistant, transcendant ... , ceux qui, dans la musique, ont envie de le trouver. Et bien souvent, qui cherche trouve.

Réponse du département Sciences et Techniques

Le nombre pi règne sur le cercle, la racine carrée de 2 sur le carré et le nombre d'or sur le pentagone. Et au-delà de la géométrie, ces nombres extraordinaires marquent de leur empreinte quatre mille ans d'histoire des mathématiques, recelant encore bien des mystères pour les mathématiciens d'aujourd'hui. Les liens qu'ils entretiennent entre eux et avec les autres disciplines, leurs utilisations pratiques, les secrets qu'ils gardent encore font d'eux trois nombres phares du monde mathématique.

Source : conférences de la Cité des sciences



Le nombre d'or

Comme le disent nos collègues du département Musique, le nombre d'or suscite de nombreuses interrogations :

- Applications du nombre d'or
- Le nombre d'or, mythe ou réalité ?
- Le nombre d'or


Le nombre Pi


Pi est un nombre qui a fasciné tant de savants depuis l'antiquité. Si ce nombre remporte un tel succès, c'est d'abord parce qu'il recèle de propriétés passionnantes mais surtout par sa nature qui en fait un nombre d'exception.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique).
Les premières sont :
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582.
Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.

Source : Le nombre Pi

A lire absolument ce dossier très complet : trucsmaths

On peut aussi trouver sur internet le club des personnes connaissant par coeur plus de 1000 décimales de Pi : The 1000-club. Actuellement, le record est détenu par un japonais, Hiroyuki Goto, qui connaît 42195 décimales. Vous vous demandez quel est l'intérêt d'accomplir de telles prouesses ... mais pour rien bien sûr ... quand on aime, on "compte" !