Question d'origine :
Bonjour,
Je m'intéresse au gnomon en géométrie, un objet mathématique de l'algèbre géométrique [Wikipédia]. C'est vieux au moins comme l'antiquité... Je ne suis qu'un amateur en mathématique, ce qui m'intéresse ce serait de trouve un livre (en français sinon anglais) qui explique clairement le concept et les usages.
L'article Wikipédia montre que les cadrans solaires utilisent un gnomon (un stylet), qui indique le temps. Mais là il s'agit d'un gnomon géométrique (un rectangle avec un angle en moins) qui a des propriétés géométriques...
Pour le moment je dispose des articles Wikipédia indiqué ci-dessus. J'ai trouvé des livres sur "algèbre géométrique" dans le SUDOC, mais il ne sort rien sur "gnomon géométrique". Le Catalogue Collectif de France est en panne ce soir...
Sinon pourriez-vous m'indiquer des fonds documentaires (numériques ou imprimés) spécialisés dans les mathématiques ou les sciences dans l'antiquité ?
Je vous remercie pour votre aide.
Réponse du Guichet
gds_se
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 16/09/2014 à 14h10
Bonjour,
Malgré ce qui est affiché dans votre moteur de recherche ( BnF : application indisponible. Une intervention de maintenance a nécessité l’arrêt du service demandé … ), le catalogue collectif de France fonctionne. La recherche avec les termes « gnomon » et « géométrie » nous donne 4 résultats (l'un des ouvrages apparait deux fois) :
• Gnomon: from pharaohs to fractals / Midhat J. Gazalé (disponible à l’Observatoire de Paris, à Strasbourg 1 et Toulouse 3)
• Microscope micrométrique, pour diviser les instrumens de mathématique dans une grande précision. / Jean de Hautefeuille (disponible à la BnF et à Troyes)
• Modo di fortificare, di far fuochi artificiati, mine, governare, condurre esserci e disporli bene in battaglia
Les mêmes termes de recherche dans le catalogue du SUDOC donnent un seul résultat :
• Gnomon : from pharaohs to fractals / Midhat J. Gazalé
Le site La mathématique pythagoricienne vous explique les définitions vagues du gnomon :
A. Le gnomon géométrique
Dans ses Eléments de géométrie, Euclide emploie le terme "gnomon" pour désigner une relation qui est exclusivement géométrique, et non arithmétique, et qui est celle, absolument générale, qu'entretiennent entre eux deux polygones semblables, mais de dimensions différentes, quelles que puissent être ces dimensions. En effet, en prenant, par exemple, deux carrés de dimensions différentes, (ces dimensions étant absolument quelconques), et en les coordonnant par un de leurs angles, on fait apparaître une figure en forme d'équerre, définie par la différence entre les deux carrés. Euclide appelle donc "gnomon" la simple différence entre ces deux carrés, autrement dit la figure qu'il faut ajouter au plus petit pour obtenir le plus grand.
Vous trouverez également une explication de la méthode de Tartaglia, sur le site de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de l’Université de Strasbourg. Il semblerait que la méthode du gnomon intervienne dans cette démonstration.
Vous pourrez également consulter en ligne le Livre II des Éléments de Géométrie d’Euclide qui comprend notamment une explication sur le gnomon :
Définitions
1. Tout parallélogramme rectangle est dit contenu sous les deux droites qui comprennent un angle droit.
2. Dans tout parallélogramme, on appelle gnomon la réunion de l’un quelconque des parallélogrammes décrits autour de la diagonale avec les deux compléments.
Enfin, l’ouvrage (en anglais) d’Elena et Michel-Marie Reza Figurate Numbers revient également sur la notion de gnomon .
En ce qui concerne les fonds documentaires spécifiques aux mathématiques, vous pourriez vous adresser au Réseau National des Bibliothèques de Mathématiques. Vous trouverez sur leur site les adresses des différentes bibliothèques adhérentes ainsi que des liens vers leurs catalogues en ligne.
Bonne journée
Malgré ce qui est affiché dans votre moteur de recherche ( BnF : application indisponible. Une intervention de maintenance a nécessité l’arrêt du service demandé … ), le catalogue collectif de France fonctionne. La recherche avec les termes « gnomon » et « géométrie » nous donne 4 résultats (l'un des ouvrages apparait deux fois) :
• Gnomon: from pharaohs to fractals / Midhat J. Gazalé (disponible à l’Observatoire de Paris, à Strasbourg 1 et Toulouse 3)
• Microscope micrométrique, pour diviser les instrumens de mathématique dans une grande précision. / Jean de Hautefeuille (disponible à la BnF et à Troyes)
• Modo di fortificare, di far fuochi artificiati, mine, governare, condurre esserci e disporli bene in battaglia
Les mêmes termes de recherche dans le catalogue du SUDOC donnent un seul résultat :
• Gnomon : from pharaohs to fractals / Midhat J. Gazalé
Le site La mathématique pythagoricienne vous explique les définitions vagues du gnomon :
Dans ses Eléments de géométrie, Euclide emploie le terme "gnomon" pour désigner une relation qui est exclusivement géométrique, et non arithmétique, et qui est celle, absolument générale, qu'entretiennent entre eux deux polygones semblables, mais de dimensions différentes, quelles que puissent être ces dimensions. En effet, en prenant, par exemple, deux carrés de dimensions différentes, (ces dimensions étant absolument quelconques), et en les coordonnant par un de leurs angles, on fait apparaître une figure en forme d'équerre, définie par la différence entre les deux carrés. Euclide appelle donc "gnomon" la simple différence entre ces deux carrés, autrement dit la figure qu'il faut ajouter au plus petit pour obtenir le plus grand.
Vous trouverez également une explication de la méthode de Tartaglia, sur le site de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de l’Université de Strasbourg. Il semblerait que la méthode du gnomon intervienne dans cette démonstration.
Vous pourrez également consulter en ligne le Livre II des Éléments de Géométrie d’Euclide qui comprend notamment une explication sur le gnomon :
1. Tout parallélogramme rectangle est dit contenu sous les deux droites qui comprennent un angle droit.
2. Dans tout parallélogramme, on appelle gnomon la réunion de l’un quelconque des parallélogrammes décrits autour de la diagonale avec les deux compléments.
Enfin, l’ouvrage (en anglais) d’Elena et Michel-Marie Reza Figurate Numbers revient également sur la notion de gnomon .
En ce qui concerne les fonds documentaires spécifiques aux mathématiques, vous pourriez vous adresser au Réseau National des Bibliothèques de Mathématiques. Vous trouverez sur leur site les adresses des différentes bibliothèques adhérentes ainsi que des liens vers leurs catalogues en ligne.
Bonne journée
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