calcul

Réponse du service Guichet du Savoir


On mesure la pente d'une route en donnant un pourcentage : combien de mètres de montée pour 100 mètres de route
La pente ainsi définie est appelée tangente de l'angle.

Une pente à 10% correspond à un dénivelé de 10 mètres sur 100 mètres parcourus.

source : Arc Tangente - Gérard Villemin.

Réponse du service Guichet du Savoir


Petite précision : ce n'est pas "notre" formule mais celle du site sur lequel nous vous avons dirigé et qui est élaboré par Gérard Villemin, ingénieur INSA. Nous vous suggérons donc de lui adresser directement votre remarque.
Rappel de la formule :
Tangente (α) = a/b
où a/b = pente ; a=hauteur maximale ; b=distance parcourue ; α=angle de la pente
Formule inverse :
Arctg (t) = α
où t = a/b = tangente de l'angle = pente

Vous pouvez par la même occasion en discuter avec Christian Magnan, astrophysicien, membre du Collège de France et chercheur auprès du Groupe de Recherches en Astronomie et Astrophysique du Languedoc, Université de Montpellier II qui reprend cette même formule de façon plus détaillée :

Si un point A a pour coordonnées euclidiennes x et y on apprend dans les « petites classes » que la quantité « y/x » représente la pente de la droite OA, une droite caractérisée par l'angle qu'elle fait avec l'axe des x. Comment passe-t-on de la pente à l'angle ? La trigonométrie élémentaire nous le dit : la pente (y/x) est la tangente de l'angle (Ox, OA). Si nous disposons d'une petite calculette scientifique, nous savons trouver en sens inverse l'angle (ou l'arc) dont la tangente vaut telle quantité « p » (« p » pour « pente ») : c'est la touche qui calcule la fonction dite inverse de la tangente elle-même. Elle est notée par exemple « tan-1 » ou « atan » (qui veut dire « arc tangente »). Par exemple l'arc dont la tangente est 1 vaut 45° (entrer 1 dans la calculette mise en mode « degrés », appuyer sur la touche « atan », 45 doit s'afficher).