Question d'origine :
Bonjour.
J'ai bien compris le principe physique qui donne les couleurs de l'arc en ciel, mais je ne comprend pas pourquoi celui-ci semble former un demi arc de cercle parfait.
Auriez vous la réponse ?
Merci
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 22/09/2005 à 12h41
L'auteur Donald Ahrens, dans son texte Meteorology Today, décrit l'arc-en-ciel comme « l'un des phénomènes lumineux les plus spectaculaires sur Terre ». En effet, l'arc-en-ciel traditionnel est de la lumière solaire décomposée dans toutes les couleurs du spectre et déviée vers l'oeil de l'observateur par des gouttelettes d'eau. La partie « arc » du mot décrit le fait qu'un arc-en-ciel est un ensemble d'arcs de couleurs presque circulaires ayant un centre commun.
Où le Soleil se trouve-t-il quand vous voyez un arc-en-ciel?
C'est une bonne question pour commencer à penser aux processus physiques qui donnent lieu à un arc-en-ciel. La plupart des personnes n'ont jamais remarqué que le Soleil se trouve toujours derrière elles quand elles font face à un arc-en-ciel, et que le centre de l'arc circulaire de l'arc-en-ciel se trouve à l'opposé du Soleil. La pluie est, bien sûr, dans la direction de l'arc-en-ciel.
Une question comme celle-là demande une réponse physique appropriée. Nous allons discuter de la formation des arcs-en-ciel à l'aide des gouttes de pluie. C'est un problème en optique qui a d'abord été abordé par René Descartes en 1637. Descartes simplifie l'étude de l'arc-en-ciel en la réduisant à l'étude de l'interaction de la lumière au moment de sa rencontre avec une seule goutte d'eau.
Pour simplifier l'analyse, considérons le cheminement d'un seul rayon de lumière monochromatique dans une unique goutte d'eau sphérique. Imaginons comment la lumière est réfractée quand elle entre dans la goutte d'eau, ensuite comment elle est réfléchie par la surface interne, courbée, semblable à un miroir de la goutte et, finalement, comment elle est réfractée quand elle ressort de la goutte. Si, ensuite, nous appliquons les résultats obtenus pour une seule goutte à un ensemble complet de gouttes dans le ciel, il nous est possible de visualiser la forme de l'arc-en-ciel.
Le diagramme traditionnel servant à illustrer cela est montré ici et est adapté d'Humphreys, Physics of the Air.
Ce diagramme représente le parcours d'un rayon lumineux incident à une goutte d'eau provenant de la direction SA. Le faisceau lumineux, en franchissant la surface de la goutte en A, est courbé (réfracté) un peu et va ensuite frapper la surface interne en B, où il est réfléchi vers C. En ressortant de la goutte, il est à nouveau réfracté dans la direction CE. L'angle D représente une mesure de la déviation pour un rayon de lumière rouge, qui est d'environ 180° - 42° ou 138°.
Le rayon dessiné ici est significatif puisqu'il représente le rayon ayant le plus petit angle de déviation de tous les rayons incidents à la goutte. Il est appelé le rayon de Descartes ou d'arc-en-ciel et une grande partie de la lumière solaire réfractée et réfléchie à travers la goutte est concentrée autour de ce rayon. Ainsi, la lumière réfléchie est diffuse et faible, sauf près de la direction du rayon d'arc-en-ciel. C'est cette concentration de rayons près de la déviation minimale qui donne lieu à l'arc-en-ciel.
Le Soleil est suffisamment loin pour qu'on puisse, comme bonne approximation, considérer que la lumière solaire peut être représentée comme un ensemble de rayons parallèles qui tombent tous sur la goutte d'eau et qui sont réfractés, réfléchis et réfractés encore une fois, comme illustré sur la figure.
Une goutte de pluie typique est sphérique et son effet sur la lumière est ainsi symétrique par rapport à un axe allant du centre de la goutte à la source lumineuse (dans ce cas-ci, le Soleil). À cause de cette symétrie, l'illustration en deux dimensions de la figure nous sert bien et un portrait complet du phénomène peut être obtenu en tournant l'illustration à deux dimensions autour de l'axe de symétrie. La symétrie de l'effet de focalisation de chaque goutte est telle que quand nous regardons une goutte de pluie le long de la ligne de visée définie par le rayon de Descartes, nous verrons un point brillant de lumière réfractée/réfléchie. En référant à la figure, nous voyons que le rayon de Descartes pour la lumière rouge forme un angle de 42° entre la direction du rayon incident et la ligne de visée. Donc, tant que la goutte de pluie est vue selon une ligne de visée qui forme cet angle avec la direction de la lumière incidente, nous verrons une augmentation de la luminosité. L'arc-en-ciel est ainsi un cercle de rayon angulaire de 42°, centré sur le point à l'opposé du Soleil (point « antisolaire »), comme montré schématiquement ci-dessous :
Source : Outils pédagogiques utiles en science : les arcs-en-ciel
Sur le site de l'Ecole nationale supérieure de Sciences de Lyon, nous trouvons l'explication suivante :
On appelle point antisolaire le point situé à l'infini (dans la direction opposée au soleil) sur la droite passant par les yeux de l'observateur et parallèle aux rayons solaires.
L'arc en ciel est l'intersection entre le plan vertical constitué par le mur d'eau et un cône de sommet les yeux de l'observateur et de génératrice le segment faisant un angle de 42° avec la droite passant par les yeux de l'observateur et le point antisolaire.
Remarque : plusieurs réflexions sont possibles dans la goutte, donnant lieu au phénomène de double arc en ciel, que l'on peut observer si les conditions sont bonnes.
L'arc secondaire est moins lumineux et la génératrice de son cône fait un angle de 51° avec la droite passant par les yeux de l'observateur et le point antisolaire. On note que l'ordre des couleurs est inversé par rapport a l'arc en ciel primaire.
Enfin la bande comprise entre les arcs primaires et secondaires s'appellent la bande sombre d'Alexandre.
Si vous vous posez encore des questions au sujet des arcs-en-ciel, nous vous conseillons la lecture de :
- Les figures de l'arc-en-ciel,
- Histoire de l'arc-en-ciel.
Si vous êtes friand de démontrations mathématiques, vous trouverez comment déterminer mathématiquement l'angle de formation des arcs-en-ciel (primaire et secondaire) sur le site des curiosités mathématiques du groupe Zaftra.
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