Le Guichet du Savoir - Consulter le sujet - m&m's

Poser une question

Des bibliothécaires vous répondent en 72h maximum.

je pose ma question

Chercher une réponse

recherche multi-critères

Comment ça marche

Quelles questions ?
Qui répond ?
Dans quel délai ? tout savoir

Accueil > m&m's

m&m's

par saillemone, le 10/09/2012 à 10:23 - 6451 visites

bonjour,

mon chef à ramener un paquet de m&m's au travail. Pour éviter de se goinfrer nous devons dire la couleur du m&m's avant de le tirer et on le mange que lorsqu'on la trouve. Préférant le vert, je me rend compte que je tire quand même vachement souvent des marron !

Dans un paquet de m&m's, y a-t-il autant de vert que de marron?

Quel couleur choisir pour augmenter la probabilité que je puisse me goinfrer?

merci

Réponse du Guichet du savoir

par gds_alc, le 11/09/2012 à 11:07

Bonjour,


Vous êtes vous posé la question de savoir si votre chef avait vraiment établi de telles pratiques pour éviter de vous goinfrer ….

Toujours est-il que les informations postées sur culture-generale.fr devraient répondre à vos interrogations :

Quel est le pourcentage de chaque couleur dans un paquet de M&M’S® ?(Généralement,on est tous intéressés par cette question car on a tous, je pense,un petit préféré parmi les M&M’S® !! )
• M&M’S® Peanut: Environ 1/5 de chaque couleur (Rouge, Jaune, Vert, Marron, Bleu).
• M&M’S® Choco: environ 1/6 de chaque couleur (Rouge, Jaune, Marron, Vert, Orange, Bleu).
• M&M’S® Crispy: environ 1/6 de chaque couleur (Rouge, Jaune, Marron, Vert, Orange, Bleu).


Ce même site précise d’ailleurs que quelque soit la couleur choisie, le goût est le même !

Les billes de différentes couleurs n’ont pas de goût particulier. C’est le cœur de la bille (tout chocolat, cacahuète, riz soufflé) enrobé de chocolat au lait et d’une fine couche de sucre qui donne son goût et sa texture aux M&M’S®. Même s’il n’y a aucune différence de goût selon les couleurs, les consommateurs mangent leurs M&M’S® chacun à leur manière : en les triant par couleur, en laissant fondre la couche de sucre avant de croquer dans le cœur de la bille, ou finalement en mangeant simplement les M&M’S® les uns après les autres.

Votre deuxième question concerne un calcul de probabilité qui a ainsi été soulevé par un groupe de travail de l‘académie de Besançon (artic.ac-besancon.fr/lp_maths_sciences/.../mms/m-ms_profs.doc) :

Ce qui est à la base de cette activité est la convergence des fréquences vers la valeur théorique lorsque le nombre de tirages augmente. Ceci est une propriété de la loi des grands nombres.
Cette loi sert en statistique inférentielle, pour déterminer une loi de probabilité à partir d'une série d'expériences.
(…)
Un peu de théorie
On distingue essentiellement deux énoncés, appelés respectivement "loi faible des grands nombres" et "loi forte des grands nombres"... (voir à la suite de l'exposé sur le site indiqué ci-dessus)

Comment déterminer la répartition des M&M’s dans un sachet sans le vider ?

1ère partie : expérimentation

1.1. Faire une série de 12 tirages en remettant à chaque fois le M&M’s trouvé dans le sachet. (mélanger bien entre chaque tirage). Noter le résultat de chaque tirage dans le tableau ci-dessous :
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12
couleur
(noter R pour rouge ; V pour vert ; B pour bleu ; M pour marron ; J pour jaune ; O pour orange)
1.2. Compter le nombre de M&M’s de chaque couleur. Compléter le tableau suivant :
M&M’s Nombre
Bleu
Jaune
Marron
Orange
Rouge
Vert

1.3. Faire une deuxième série de 12 tirages et compléter le tableau ci-dessous :
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12
couleur

1.4. Compléter de la même manière que ci-dessus le tableau suivant :
M&M’s Nombre
Bleu
Jaune
Marron
Orange
Rouge
Vert

1.5. Dire si les valeurs trouvées entre la 1ère et la 2ème série égales :
Bien sur que non

Est-il possible en effectuant une seule série de tirages de trouver la répartition de M&M’s dans le sachet ?
Un seul tirage n'est pas représentatif (ni 2 ou 3)

2ème partie : mise en commun et analyse

2.1. Le tableau suivant regroupe les valeurs totales de M&M’s trouvées par la classe. Compléter le tableau suivant :

Catégorie Effectif de chaque catégorie
(de toute la classe) Proportion rapportée à un paquet de 14
(arrondir à 0,1)
bleu 54 2,1
jaune 31 1,2
marron 49 1,9
Orange 0 0
Rouge 149 5,8
vert 77 3,0
TOTAL tirages = 360 14

2.2. Peut-on donner une estimation du nombre de M&M's de chaque catégorie dans le paquet ?
On peut si le nombre de groupe est suffisant, car en calculant la proportion en temps réel après chaque ajout, on "voit" un début de convergence. Cela dit comment le prouver ?
2.3. Comment vérifier ce résultat ?
Il faut faire un grand nombre de séries de tirages, d'où l'utilité d'une simulation informatique.
On peut discuter avec les élèves (ou les élèves entre eux) de la notion de grand nombre (10, 100, 1000 ?)
Il suffit de faire le test avec la simulation pour valider ou non les idées des élèves (en général après 300 séries de tirages, la fréquence est stabilisée)


2.4. Observer les résultats obtenus à partir de la simulation. Conclure sur une estimation de la répartition.
On constate qu'à partir d'un nombre de tirages assez grand, la proportion se stabilise.. On peut conjecturer que cette valeur correspond à la valeur réelle. Ce qui se vérifie en vidant le paquet.



Voilà, il ne vous reste plus qu’à demander à votre chef d'effectuer une douzaine de tirages … à partir de là, vous pourrez établir vous-même les probabilités, voire même aller plus loin :

Sachant que trois de vos collègues enrhumés ont participé au tirage au sort, quelle sera la probabilité que tous vos collègues de bureau tombent malades !

A vos calculatrices.

Réponse du Guichet du savoir

par gds_alc, le 13/09/2012 à 09:12

Bonjour,

Un internaute, chercheur à l'université de Bordeaux, a eu la gentillesse de participer à ce grand jeu concours. Voici ce qu'il en dit :

"Je trouve surtout que la démonstration de Besançon me semble assez éloignée de la question initiale.
À mon avis, la meilleure stratégie est de noter soigneusement la couleur de tout les M&M's qui ont été mangés et de choisir la couleur qui est apparue le moins souvent.
En effet la situation est différente du lancer d'un dé: même si l'on vient de tirer 6 dix fois de suite, la probabilité de tirer un 6 au 11ème tirage est toujours de 1/6.
Par contre le fabricant de M&M en fabrique autant de chaque couleur, et donc plus on mange de M&M's d'une couleur, moins il en reste, et donc moins on a de chance de tirer cette couleur".
  • 1 vote

Rester connecté

guichetdusavoir.org sur Twitter

s'abonner aux flux RSS

Les astuces du Guichet du Savoir

Comment trouver des infos sur


un artiste et ses œuvres
des films et des réalisateurs
une pièce de théâtre
des articles de presse
le logement
des livres jeunesse
des revues scientifiques
le droit d'auteur
mentions légales - contact