Question d'origine :
Bonjour
comment calculer la superficie d'un territoire petit ou gigantesque comme la chine? ce calcul est-il vraiment exact et juste?
Réponse du Guichet
gds_se
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 22/08/2014 à 13h28
Bonjour,
Cette précédente réponse du Guichet sur le calcul de la superficie des pays nous explique comment fonctionne ce processus :
Les résultats du calcul de surface d'un pays peuvent différer en fonction du système de projection utilisé (système conique, cylindrique ou azimutal), du choix de la définition des contours (naturels et politiques) et de la précision des techniques utilisées pour la transposition des données (photographies aériennes plus ou moins précises).
L’article Superficie de la Gironde ? Pas si simple … nous explique les notions qui rentrent en compte dans le calcul d’une superficie :
Voyons de plus près quels sont les paramètres à prendre en compte pour déterminer une surface départementale.
Les surfaces issues du cadastre
La première superficie pouvant être mesurée est celle de la parcelle de terrain (polygone quelconque) dont on mesure les côtés avec une chaîne d'arpenteur et, par quelques savantes opérations, on calcule finalement la surface. Cette surface est « vraie », calculée à partir de mesures non réduites à l’horizontale ni au niveau 0 et non projetées.
Les superficies cadastrales ont en général été calculées à partir des levés cadastraux dont les distances mesurées sur le terrain ont été, selon la méthode officielle, réduites à l’horizontale et au niveau 0. Les surfaces de chaque parcelle ont été calculées à partir de ces dessins à l’échelle pour produire ce qui a été dénommé les « contenances » cadastrales qui restent la référence actuelle sauf lorsque des bornages ultérieurs plus précis ont été effectués.
La somme des surfaces des parcelles pouvant être effectuée à partir des contenances des parcelles cadastrées représente alors une quantité toujours inférieure à la « vraie » surface telle qu’on peut la mesurer sur le terrain. Il faut noter qu’une part importante du domaine public intérieur à l’emprise d’un département n’est pas cadastrée, ce qui conduit à l’idée simple que la surface d’un département n’est pas la somme des surfaces des parcelles cadastrées. Cette partie non cadastrée du territoire départemental est même très majoritaire dans le cas de la Guyane où seule une frange littorale et fluviale a fait l’objet de délimitations foncières.
La mesure de la Terre
Avant la cartographie vient la nécessité de mesurer la réalité des formes de la Terre. Il s’agit là d’une science appliquée, la géodésie, qui s’appuie sur les mathématiques, l’astronomie, la mécanique céleste, la mesure du temps, enfin la géophysique et l’observation de la dérive des continents et de tous les mouvements de l’écorce terrestre.
Il est juste nécessaire à ce stade de rappeler que la Terre est un solide déformable de forme quelconque dont la représentation est un géoïde si l’on considère les surfaces équipotentielles (surfaces sur lesquelles la force de gravité est égale) ou un ellipsoïde si l’on souhaite une représentation mathématique simplifiée approchant au mieux la vraie forme de la Terre.
Les représentations cartographiques
Pour l’objet qui nous intéresse, on retiendra surtout qu’il existe une différence fondamentale entre : - les projections « équivalentes » qui conservent les surfaces, modulo la valeur de l’échelle, et donc les rapports des surfaces entre elles dans un même document, - les projections « conformes » qui conservent les valeurs angulaires entre directions, et ont de ce fait été utilisées par les navigateurs, les artilleurs et autres métiers « de plein-air », et permettent également les assemblages pour de grandes étendues cartographiées, mais ne conservent pas les surfaces. Les cartographes ont bien sûr cherché à définir des projections réunissant le maximum d’avantage et le minimum d’inconvénients, pour la zone qu’ils avaient à cartographier. C’est ainsi que le consensus s’est opéré sur l’UTM (Universal Transverse Mercator) pour les régions intertropicales, les projections de type Lambert (coniques conformes) pour les régions de plus hautes latitudes comme l’Europe et la France, ou une stéréographique polaire pour les régions polaire. Pour chaque zone considérée, ces projections conservent strictement les angles en limitant au mieux les déformations.
Les surfaces calculées ordinairement par les SIG
La surface d’une emprise calculée par un système d’information géographique (SIG) dépend donc de la projection qui est utilisée pour effectuer ce calcul. Certains SIG savent transformer cette projection à la volée pour effectuer ce calcul, d’autres non, il importe donc avant tout calcul de bien vérifier, d’une part quel est le système de référence de coordonnées des données utilisées, d’autre part de bien connaître et mettre en œuvre les fonctions de transformation du SIG utilisé quand elles existent.
Cette surface calculée dépend bien sûr également de la précision de la détermination de cette emprise, ou plus exactement de la précision de détermination de son pourtour. Cette précision dépend avant tout de facteurs humains, du choix effectué sur le terrain ou sur plan par des responsables qui positionnent l’emplacement d’une borne ou tracent un trait sur une carte. Elle dépend aussi de la précision de mesure des instruments utilisés pour les levers, les déterminations les plus anciennes datant en France du premier cadastre napoléonien au début du XIX° siècle.
L’amélioration du calcul des superficies par les applications numériques
Les explications précédentes permettent de définir plusieurs méthodes pour calculer la surface d’une parcelle et la surface d’un ensemble :
1. Conserver les « vraies » surfaces mesurées selon la pente et à leur altitude ; dans une application opérant en 3D, ceci revient à calculer les surfaces sur un modèle numérique de terrain, ce qui semble encore rarement implémenté dans les applications disponibles,
2. Calculer la surface réduite à l’horizontale et au niveau zéro, selon la méthode pratiquée par le cadastre,
3. Calculer la surface sur l’ellipsoïde de référence du système de coordonnées utilisé : c’est la méthode utilisée par le Géoportail dans l’option « 2D », l’ellipsoïde de référence en question étant « IAG GRS 1980 », ellipsoïde de référence pour les systèmes de coordonnées ETRS89, RGF93 et les projections Lambert93,
4. Calculer la surface à partir des coordonnées projetées ; ce type de calcul fournit un résultat dépendant des paramètres de la projection ce qui, sauf pour les projections « équivalentes », l’éloigne de la réalité du terrain.
Il faut noter que les calculs implémentés pour le Géoportail sont encore peu –ou pas- disponibles dans les produits SIG professionnels, ce qui montre une marge de progrès à faire en la matière.
Le calcul d’une superficie dépend donc des paramètres pris en compte. De plus, dans le cas de la Chine, les données ne sont pas toujours neutres :
Il existe plusieurs causes de la dispute de classement entre les États-Unis et la Chine. La première est que la Chine inclut plusieurs territoires contestés. Si les territoires de Aksai Chin et Trans-Karakoram Tract, qui sont contrôlés par la Chine, étaient ajoutés aux chiffres actuelles de l'ONU pour la Chine, l'aire de la Chine serait de 9 640 011 km2. Utilisant ces chiffres, l'aire de la Chine sera supérieure à celle des États-Unis. La seconde raison est la contestation du mode de calcul de la surface totale. Comme les États-Unis ont un littoral plus grand, l'inclusion des eaux côtières et territoriales avantage à la superficie de ces derniers. L'ancienne méthode de calculs utilisée par la CIA World Factbook, tandis que la dernière est la méthode employée par l'Encyclopædia Britannica, donne différentes conclusions.
(Source : République populaire de Chine / Wikipédia)
Bonne journée
Cette précédente réponse du Guichet sur le calcul de la superficie des pays nous explique comment fonctionne ce processus :
Les résultats du calcul de surface d'un pays peuvent différer en fonction du système de projection utilisé (système conique, cylindrique ou azimutal), du choix de la définition des contours (naturels et politiques) et de la précision des techniques utilisées pour la transposition des données (photographies aériennes plus ou moins précises).
L’article Superficie de la Gironde ? Pas si simple … nous explique les notions qui rentrent en compte dans le calcul d’une superficie :
Voyons de plus près quels sont les paramètres à prendre en compte pour déterminer une surface départementale.
La première superficie pouvant être mesurée est celle de la parcelle de terrain (polygone quelconque) dont on mesure les côtés avec une chaîne d'arpenteur et, par quelques savantes opérations, on calcule finalement la surface. Cette surface est « vraie », calculée à partir de mesures non réduites à l’horizontale ni au niveau 0 et non projetées.
Les superficies cadastrales ont en général été calculées à partir des levés cadastraux dont les distances mesurées sur le terrain ont été, selon la méthode officielle, réduites à l’horizontale et au niveau 0. Les surfaces de chaque parcelle ont été calculées à partir de ces dessins à l’échelle pour produire ce qui a été dénommé les « contenances » cadastrales qui restent la référence actuelle sauf lorsque des bornages ultérieurs plus précis ont été effectués.
La somme des surfaces des parcelles pouvant être effectuée à partir des contenances des parcelles cadastrées représente alors une quantité toujours inférieure à la « vraie » surface telle qu’on peut la mesurer sur le terrain. Il faut noter qu’une part importante du domaine public intérieur à l’emprise d’un département n’est pas cadastrée, ce qui conduit à l’idée simple que la surface d’un département n’est pas la somme des surfaces des parcelles cadastrées. Cette partie non cadastrée du territoire départemental est même très majoritaire dans le cas de la Guyane où seule une frange littorale et fluviale a fait l’objet de délimitations foncières.
Avant la cartographie vient la nécessité de mesurer la réalité des formes de la Terre. Il s’agit là d’une science appliquée, la géodésie, qui s’appuie sur les mathématiques, l’astronomie, la mécanique céleste, la mesure du temps, enfin la géophysique et l’observation de la dérive des continents et de tous les mouvements de l’écorce terrestre.
Il est juste nécessaire à ce stade de rappeler que la Terre est un solide déformable de forme quelconque dont la représentation est un géoïde si l’on considère les surfaces équipotentielles (surfaces sur lesquelles la force de gravité est égale) ou un ellipsoïde si l’on souhaite une représentation mathématique simplifiée approchant au mieux la vraie forme de la Terre.
Pour l’objet qui nous intéresse, on retiendra surtout qu’il existe une différence fondamentale entre : - les projections « équivalentes » qui conservent les surfaces, modulo la valeur de l’échelle, et donc les rapports des surfaces entre elles dans un même document, - les projections « conformes » qui conservent les valeurs angulaires entre directions, et ont de ce fait été utilisées par les navigateurs, les artilleurs et autres métiers « de plein-air », et permettent également les assemblages pour de grandes étendues cartographiées, mais ne conservent pas les surfaces. Les cartographes ont bien sûr cherché à définir des projections réunissant le maximum d’avantage et le minimum d’inconvénients, pour la zone qu’ils avaient à cartographier. C’est ainsi que le consensus s’est opéré sur l’UTM (Universal Transverse Mercator) pour les régions intertropicales, les projections de type Lambert (coniques conformes) pour les régions de plus hautes latitudes comme l’Europe et la France, ou une stéréographique polaire pour les régions polaire. Pour chaque zone considérée, ces projections conservent strictement les angles en limitant au mieux les déformations.
La surface d’une emprise calculée par un système d’information géographique (SIG) dépend donc de la projection qui est utilisée pour effectuer ce calcul. Certains SIG savent transformer cette projection à la volée pour effectuer ce calcul, d’autres non, il importe donc avant tout calcul de bien vérifier, d’une part quel est le système de référence de coordonnées des données utilisées, d’autre part de bien connaître et mettre en œuvre les fonctions de transformation du SIG utilisé quand elles existent.
Cette surface calculée dépend bien sûr également de la précision de la détermination de cette emprise, ou plus exactement de la précision de détermination de son pourtour. Cette précision dépend avant tout de facteurs humains, du choix effectué sur le terrain ou sur plan par des responsables qui positionnent l’emplacement d’une borne ou tracent un trait sur une carte. Elle dépend aussi de la précision de mesure des instruments utilisés pour les levers, les déterminations les plus anciennes datant en France du premier cadastre napoléonien au début du XIX° siècle.
Les explications précédentes permettent de définir plusieurs méthodes pour calculer la surface d’une parcelle et la surface d’un ensemble :
1. Conserver les « vraies » surfaces mesurées selon la pente et à leur altitude ; dans une application opérant en 3D, ceci revient à calculer les surfaces sur un modèle numérique de terrain, ce qui semble encore rarement implémenté dans les applications disponibles,
2. Calculer la surface réduite à l’horizontale et au niveau zéro, selon la méthode pratiquée par le cadastre,
3. Calculer la surface sur l’ellipsoïde de référence du système de coordonnées utilisé : c’est la méthode utilisée par le Géoportail dans l’option « 2D », l’ellipsoïde de référence en question étant « IAG GRS 1980 », ellipsoïde de référence pour les systèmes de coordonnées ETRS89, RGF93 et les projections Lambert93,
4. Calculer la surface à partir des coordonnées projetées ; ce type de calcul fournit un résultat dépendant des paramètres de la projection ce qui, sauf pour les projections « équivalentes », l’éloigne de la réalité du terrain.
Il faut noter que les calculs implémentés pour le Géoportail sont encore peu –ou pas- disponibles dans les produits SIG professionnels, ce qui montre une marge de progrès à faire en la matière.
Le calcul d’une superficie dépend donc des paramètres pris en compte. De plus, dans le cas de la Chine, les données ne sont pas toujours neutres :
Il existe plusieurs causes de la dispute de classement entre les États-Unis et la Chine. La première est que la Chine inclut plusieurs territoires contestés. Si les territoires de Aksai Chin et Trans-Karakoram Tract, qui sont contrôlés par la Chine, étaient ajoutés aux chiffres actuelles de l'ONU pour la Chine, l'aire de la Chine serait de 9 640 011 km2. Utilisant ces chiffres, l'aire de la Chine sera supérieure à celle des États-Unis. La seconde raison est la contestation du mode de calcul de la surface totale. Comme les États-Unis ont un littoral plus grand, l'inclusion des eaux côtières et territoriales avantage à la superficie de ces derniers. L'ancienne méthode de calculs utilisée par la CIA World Factbook, tandis que la dernière est la méthode employée par l'Encyclopædia Britannica, donne différentes conclusions.
(Source : République populaire de Chine / Wikipédia)
Bonne journée
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