Question d'origine :
Comment se calcule la taille du soleil et la distance qui nous en sépare ?
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 19/11/2014 à 10h50
soit environ 109 fois celui de la Terre ou un peu moins de 10 fois celui de Jupiter.
Il varie légèrement entre les pôles et l'équateur à cause de sa rotation, ce qui crée un aplatissement de l'ordre de 10 parties par million.
D'autres phénomènes tels que les éclipses solaires peuvent également permettre d'estimer le diamètre solaire. Les techniques actuelles les plus performantes permettent d'évaluer la valeur du diamètre solaire à plus ou moins 35 km.
source : Wikipédia
En outre , toutes les 2 heures la surface du Soleil a des « pulsations » : la surface se gonfle et se contracte en modifiant son diamètre de 10 km.
Source : http://fabf71n.free.fr/soleil.htm
Nous allons voir que les deux informations sont liées.
Aristarque avait remarqué que la Lune et le Soleil avaient le même diamètre apparent. On peut s'en rendre compte lors des éclipses de Soleil. […]
Ce qui revient à tracer la figure suivante :
L'angle alpha sera noté α.
Nous avons donc, par le théorème de Thalès :
Taille du Soleil . . . . Distance Terre - Soleil
---------------------- = -------------------------------
Taille de la Lune . . . Distance Terre - Lune
[…] Or, le distance Terre - Lune × (54 / α) < Distance Terre - Soleil < Distance Terre - Lune × (60 / α)
et donc :
Diamètre de la Lune × (54/α) < Diamètre du Soleil < Diamètre de la Lune × (60 / α)
Avec les 3° trouvés par Aristarque,
Diamètre de la Lune × 18 < Diamètre du Soleil < Diamètre de la Lune × 20
et Avec les 0,15° réels
Diamètre de la Lune × 382 < Diamètre du Soleil < Diamètre de la Lune × 400
A partir des calculs précédents, nous savons
- Quelle est la Taille de la Lune :
• Pour Aristarque 1/3 de la Taille de la Terre
• Pour Nous 1/3.46 de la Taille de la Terre (5.6% d'erreur ! Pas mal !!!)
• En réalité 1/3.66 de la Taille de la Terre
- Quelle est la distance Terre - Lune :
• Pour Aristarque : entre 22.5 fois et 30 fois le diamètre de la Lune
• Pour Nous avec la méthode d'Aristarque : entre 72.6 fois et 96.8 fois le diamètre de la Lune
• Pour nous avec la trigonométrie : 92.4 fois le diamètre de la Lune(16.4 % d'erreur)
• En réalité : 110,6 fois le diamètre de la Lune
- Quelle est la Distance du Soleil :
• Pour Aristarque : entre 18 fois et 20 fois la distance Terre - Lune
• Avec la méthode d'Aristarque s'il avait pu calculer α = 0.15° : entre 382 et 400 fois la distance Terre - Lune
• Pour nous : aucune estimation car calculer l'angle α est trop difficile
• En réalité : 389 fois la distance Terre - Lune
- Quelle est la Taille du Soleil :
• Pour Aristarque : entre 18 fois et 30 fois la taille de la Lune
• Avec la méthode d'Aristarque s'il avait pu calculer α = 0.15° : entre 382 et 400 fois la taille de la Lune
• Pour nous : aucune estimation car calculer l'angle α est trop difficile
• En réalité : 400 fois la taille de la Lune
Source : http://astronomie-smartsmur.over-blog.c ... 39355.html
Cette méthode était certes ingénieuse, mais négligeait un phénomène important : l'irrégularité de la surface lunaire ! La mesure directe de l'élongation avec une bonne précision était facile à réaliser, mais l'instant précis où il fallait faire la mesure était très difficile à choisir ! Sa mesure est donc gravement fausse. Seuls des instruments précis, qui n'apparaîtront que plus de mille ans plus tard, permettront d'évaluer cet angle à (90° - 0,15°). Ce qui place le Soleil vingt fois plus loin qu'il ne l'avait calculé. [...]
La distance Terre-Soleil est une distance astronomique fondamentale, car de sa détermination dépendent toutes les mesures effectuées dans le système solaire. Mais de fait, elle est restée longtemps méconnue. C'est réellement à partir de l'introduction de la lunette astronomique à des fins d'observation des planètes que, après quelques tâtonnements dus à l'inexpérience des observateurs, d'énormes progrès seront accomplis dans la détermination de cette distance. La première bonne estimation revint à Jean-Dominique Cassini, qui profita d'une opposition de Mars en 1672 pour mesurer avec succès sa parallaxe et ainsi la distance Terre-Mars, et ensuite accéder à la distance Terre-Soleil. [...]
Envoyant Jean Richer à Cayenne pour effectuer déterminer l'instant du début de l'éclipse, tandis qu'il fit de même à Paris, il en déduit une parallaxe de Mars de 25''.
Puis connaissant la valeur du rayon de la Terre, Jean-Dominique Cassini en déduisit la distance la distance Terre-Mars au moment des observations. Celle-ci est variable compte-tenu des mouvements orbitaux respectifs de deux planètes. La date choisie pour ces observations correspondait à celle où la distance de la Terre à Mars est minimum, ce qui se produit tous les quinze ans environ. Dans ces circonstances, l'angle à mesurer et maximum. Une fois la distance Terre-Mars mesurée, la 3e loi de Kepler permet d'en déduire la distance Terre-Soleil. J.-D. Cassini trouva ainsi une distance de 138,4 x 10 puissance 6 km.[...]
Pour résumer la méthode, explicitée plus longuement dans l'ouvrage Espace, temps et mouvement : une anthologie d'histoire et de philosophie des sciences de Francis Beaubois, l'idée est comme pour le calcul de la parallaxe de Mars de déterminer en deux endroits sur la Terre un instant T du transit de Vénus, puis plus tard de Mercure, comme l'explique le schéma suivant :
source : la page sur le transit de Vénus de l'encyclopédie Wikipédia
A partir des mesures effectuées, les astronomes détermineront la taille du Soleil avec les mêmes outils mathématiques qu'Aristarque.
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* Mesure du système solaire (document pdf)
* Univers : Détermination de distances dans le Système Solaire (document pdf). Il s'agit d'un document pédagogique avec la solution en fin de document, document présenté par Véronique Bouquelle
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