fréquence d'utilisation des chiffres
DIVERS
+ DE 2 ANS
Le 24/05/2005 à 11h29
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Question d'origine :
Bonjour,
Je me rapelle vaguement d'une émission sur Arte (certainement Archimède) il ya plusieurs années où il était question d'une loi qui régissait l'utilisation des chiffres dans la vie courante.
Ainsi, ils expliquaient que quelles soit la nature de l'échantillon utilisé (plaques d'immatriculation des voitures, prix dans un magasin, etc...), le chiffre 1 était plus utilisé que le chiffre 2, lui même plus utilisé que le chiffre 3, etc.. Plus fort, le pourcentage d'utilisation était à chaque fois le même, y compris pour des prix en francs et ensuite convertis en euros.
je crois me rappeler que cette loi avait été trouvée par un chercheur en observant son livre de trigonométrie plus usé au début qu'à la fin.
Pourriez-vous donner le nom de cette loi et une petit explication?
Merci
Réponse du Guichet
anonyme
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 24/05/2005 à 13h30
(...) quelle que soit l'unité utilisée, la probabilité pour que le nombre exprimant la mesure d'une grandeur commence par le chiffre 1 est supérieure à celle qui correspond à 2, etc. Il paraît que c'est en constatant que, dans son université, les premiers volumes des tables de logarithmes étaient plus usés que les autres que l'astronome Simon Newcomb, en 1881, fut mis sur le chemin de cette loi. Celle-ci, selon M. Perdijon traduit simplement le fait qu'il y a plus de petites choses au monde que de grosses.
source : Union des professeurs de physique et de chimie, notes de lecture sur l'ouvrage La mesure : science et philosophie de Jean Perdijon.
C'est Franck Benford qui modélisa la découverte de Simon Newcomb et en fit une loi qui porte aujourd'hui son nom :
Un jour de 1881, un astronome américain, Simon NEWCOMB, s'aperçut que les premières pages d'une table de logarithmes étaient plus usées que les autres. Se pouvait-il que les données recherchées dans cette table commençaient plus souvent par le chiffre "1" ? Il tenta de résumer les résultats de son observation dans une formule simple pour mesurer la fréquence d'apparition du premier chiffre C, celui situé le plus à gauche, dans un ensemble de données :
A l'époque, cette formule ne convainquit personne.
Cinquante ans plus tard, vers 1938, un physicien américain, Frank Benford, redécouvrit les mêmes fréquences que celles résultant de l'application de la formule de Newcomb, en répertoriant plus de 20 000 données sélectionnées dans des domaines aussi divers que les longueurs de plus de 300 fleuves, les recensements démographiques de plus de 3 000 régions, les masses atomiques des éléments chimiques, les cours de bourse, les constantes de la physique, les couvertures de journaux, etc.
Il constata, donc, que le premier chiffre était un "1" près d'une fois sur trois ! Il en fit une loi qui porte aujourd'hui son nom : la Loi de BENFORD.
Fréquences théoriques d'apparition du chiffre le plus à gauche d'un nombre selon la loi de Benford :
source : La détection des fraudes comptables, Revue Française de Comptabilité n°321 d'avril 2000. Cet article comprend une importante bibliographie qui vous permettra d'approfondir le sujet, on y retrouve d'ailleurs les références de l'émission d'Arte de décembre 1998 que vous mentionnez dans votre question.
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