Comment les mathématiques calculent l'univers ?

Réponse du département Sciences et Techniques

Bonjour,

En mécanique classique, cette branche de la physique qui s’intéresse au mouvement des objets macroscopiques, la relation entre force et accélération permet de déterminer une équation de mouvement. Grâce à quelques informations supplémentaires tirées de l’observation, on en déduit position, vitesse, direction et sens. Généralement, nous posons une équation contenant diverses forces que nous pouvons connaître, et un terme supplémentaire mettant en jeu l’accélération, la dérivée seconde de la position. Résoudre l’équation, c’est calculer l’accélération puis, à l’aide du calcul intégral, déterminer la vitesse et la position. (source : La vie secrète des équations : les 50 plus grandes équations et leurs applications / Rich Cochrane, p. 104)

Par exemple, pour décrire l’orbite de Mercure autour du Soleil, Newton déterminait l’état de cette planète par six nombres : trois pour la position de son centre (disons, les coordonnées : x, y et z) et trois pour les composantes de la vitesse dans ces directions. En guise d’équation de mouvement, il utilisait sa loi éponyme : l’accélération est donnée par l’attraction gravitationnelle du Soleil, qui dépend de l’inverse du carré de la distance à celui-ci. (source : Notre univers mathématique : en quête de la nature ultime du réel / Max Tegmark, p. 229)

Dans le monde quantique, qui traite de phénomènes au niveau atomique, c’est à peu près la même chose. Mais « position » et « vitesse » ne fonctionnent pas vraiment comme nous l’attendrions. Cela vient de ce que, à ce niveau, une particule peut aussi être considérée comme une onde, qui est dispersée dans l’espace et non concentrée à un point. On ne résout donc pas l’équation d’un mouvement, mais une équation d’onde, précisément l’équation de Schrödinger. (source : La vie secrète des équations, p. 104).

L’équation de Schrödinger est l’une des équations fondamentales de la mécanique quantique.

Mais à quoi servent les équations quantiques ?
Rares sont les évolutions technologiques du XXème siècle qui auraient pu voir le jour sans la mécanique quantique. Prédire le comportement de la matière à l'échelle microscopique a en effet permis aux ingénieurs de contrôler la lumière (le laser dans nos disques compacts), l'électron (les transistors et autres composants miniaturisés de nos appareils électroniques), la supraconduction (l'imagerie médicale à résonance magnétique nucléaire) et, bien sûr, l'énergie nucléaire. Cela a permis aux chercheurs de mesurer des temps très courts, des distances très grandes, de voir des objets très petits ou de connaître les compositions d'étoiles très lointaines. Et cela promet aujourd'hui de développer des nanotechnologies et ses robots de taille moléculaire, des ordinateurs quantiques écrasant par leur puissance de calcul tous les ordinateurs classiques actuels, ou des systèmes cryptographiques garantissant aux utilisateurs une intimité absolue dans leur communication. La mécanique quantique est enfin le meilleur moyen de s'émerveiller sur notre monde. (source : Le Repaire des Sciences - Sciences Physiques et Chimiques)

L’ouvrage de Christian Magnan, La Nature sans foi ni loi (1988, rééd. 2005), dont de nombreux extraits sont consultables en ligne, pourrait répondre à vos questions. Par exemple :
Dans le monde de l'infiniment petit, la théorie est tellement abstraite que c'est la fiction qui semble constituer la réalité
Mécanique quantique : où l'on s'efforce de traduire en termes concrets ce qui apparaît comme un fatras théorique
Les nombres qui caractérisent et mesurent le monde atomique nous permettent de faire le lien entre la théorie et le réel
Comment le concept abstrait qu'est la fonction d'onde peut-il représenter l'objet concret qu'est l'atome d'hydrogène ?

Pour en savoir plus sur la physique « en général » vous pouvez lire Toute la physique à portée de main / Vincent Boqueho (Dunod, 2016)

Sur la physique quantique en particulier :
Mon grand mécano quantique / Julien Bobroff (Flammarion, 2019)
Le monde quantique / Michel Le Bellac (EDP Sciences, 2010)
Mécanique quantique : le minimum théorique : tout ce que vous avez besoin de savoir pour commencer à faire de la physique / Léonard Susskind, Art Friedman (Presses polytechniques et universitaires romandes, 2015)

Et, puisque c’est l’été… Schrödinger à la plage : la physique quantique dans un transat / Charles Antoine (Dunod, 2018)

Nous vous recommandons également la lecture de deux bandes dessinées qui ont relevé le défi de vulgariser par les bulles la physique quantique :Quantix : la physique quantique et la relativité en BD / scénario et dessin Laurent Schafer (Dunod, 2019) et Le mystère du monde quantique / scénario Thibault Damour et Burniat (Dargaud, 2016)

Vous trouverez aussi sur internet de nombreuses vidéos expliquant ce qu'est la physique quantique, par exemple :


ou encore :


Bonne journée.