Question d'origine :
Bonjour,
Je recherche le nom d'une transformation géométrique. Elle consiste à multiplier la distance entre les points d'une figure et un axe par une valeur constante.
Beaucoup de personnes pensent à une homothétie mais cette dernière s'effectue par rapport à un point et non à une droite.
Je vous remercie.
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 26/07/2005 à 09h14
Tout d'abord une petite précision sur l'énoncé du problème. La transformation (accroissement des distances) concerne :
- soit la distance entre les points de la figure
et un axe ; - soit la distance entre les points de la figure,
par rapport au même axe.
Dans le premier cas, il s'agit d'une simple translation.
Les translations par rapport à une droite ou un plan conservent les distances, les aires, les angles, les milieux, l'alignement, le parallèlisme et l'orthogonalité.
Dans le second cas, c'est impossible. En effet, le fait de multiplier par une valeur constante la distance entre les points d'une figure, par rapport à un axe, revient à postuler que les rapports des longueurs entre les points demeurent constants. Or dans le cadre des transformations géométriques (dans l'espace de type euclidien), seuls 4 types de transformations peuvent conserver ces rapports de longueurs. Il s'agit de :
- la translation,
- La rotation,
- la symétrie,
- et l'homothétie.
Les 3 premières transformations conservant également les longueurs, il ne pourrait s'agir que de l'homothétie.
Et cette transformation associe uniquement un point d'origine et un rapport constant k.
Source : Larousse Théma 3 : Sciences et techniques (l'univers, la terre, mathématiques...)
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