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Accueil > Probabilités et Loto

Probabilités et Loto

par charlesd, le 09/06/2015 à 11:18 - 1313 visites

Bonjour,

Je joue occasionnellement aux loteries (type Loto ou Euromillions), et comme beaucoup de joueurs dispose de mes petits "trucs" et superstitions, par exemple avec les dates de naissance de mes enfants. Néanmoins, j'essaie de garder un esprit rationnel et la récente lecture d'un article m'a marqué.

Je m'explique: si je me souviens bien de mes cours de statistiques, tous les numéros ont la même probabilité de sortir ((Wikipédia)
, section Probabilités). Il n'est dès lors pas possible d'augmenter ses chances de gagner, si ce n'est en achetant davantage de tickets de jeu.

Bref, tous les "pronostics" et autres "tours de magie" ne sont que mirages.

Là où cela m'intrigue: j'ai lu sur certains sites que l'on pouvait soit-disant augmenter ses gains en misant sur les numéros les moins joués (par exemple ici). Bien, mais comment cela serait-il possible, et surtout, ne serait-ce pas contraire aux probabilités constantes de chaque numéros ?

J'ai peur que cette histoire ne soit que du charlatanisme caché derrière une démonstration pseudo-scientifique. Alors, avant de changer mes numéros fétiches, je serais très intéressé de connaitre votre opinion.


Merci

Réponse du Guichet du savoir

par gds_alc, le 09/06/2015 à 15:30

Bonjour,

En effet, il existe une opinion assez répandue selon laquelle « plus on rate, plus on a de chances que ça marche », ce qui rejoindrait l’idée que les numéros les moins joués, ou les moins sortis, ont le plus de chances de sortir une prochaine fois.

En fait, il n’en est rien !
En effet, au cours d’une seule et même partie, les probabilités de gagner (c’est-à-dire de cocher le nombre qui sort) sont dépendantes, puisqu’une fois qu’un nombre est sorti, n’étant qu’une fois compris dans l’ensemble, il ne peut pas ressortir. Le nombre qui sort après lui dépend donc du premier, puisqu’il est choisi parmi l’ensemble des nombres privé du premier nombre sorti.
A l’inverse, les probabilités de gagner une partie entière, c’est-à-dire d’avoir trouvé toute la série de nombres, sont indépendantes. La série de nombres sortie la semaine précédente n’influence en rien les futures séries : quand bien même une série de nombres aurait une chance sur 14 millions de sortir, et qu'elle sortait effectivement, la semaine suivante elle aurait toujours cette même probabilité de sortir.

D’après le livre Hasard et probabilités de Benoît Rittaud, cette idée repose sur une vision simpliste de la notion d’espérance mathématique. Nous aurions d’ailleurs, au loto, une espérance mathématique extrêmement défavorable, ce qui signifie que nous misons bien plus (sur le long terme) que ce que nous gagnons.

Gérald Bronner, dans Coïncidences : nos représentations du hasard, apporte quelques explications à notre tendance à émettre des erreurs de raisonnement, en particulier en ce qui concerne le hasard. Nous avons en fait des idées préconçues :
- l’idée que le hasard est juste, c’est-à-dire, par exemple, dans le cas du loto, qu’à long terme, tous les nombres vont forcément tomber ; et donc, par extension, que les nombres qui ne tombent jamais ou rarement ont plus de chances de tomber.

- l’idée que le hasard est hétérogène, c’est-à-dire qu’une série qui révèle un ordre est moins probable qu’une série qui n’en révèle aucun.

- la négligence de la taille de l’échantillon, erreur qui se manifeste « lorsque nous sommes confrontés à un événement improbable en soi, mais issu d’un nombre d’occurrences immense. Nous avons, dès lors, l’impression qu’il est extraordinaire ». Par exemple, le fait que la même série de nombres tombe deux fois de suite paraît fortement improbable. Mais, s’il est issu d’un nombre élevé de tentatives, cela ne le fait pas sortir du cadre de ce que l’on peut en effet attendre du hasard.


L’ouvrage En passant par hasard… de Gilles Pagès et Claude Bouzitat nous révèle enfin quelque chose d’intéressant, bien qu’on eût pu s’en douter : les probabilités du loto sont bien mieux maniées par la Française des Jeux que par les joueurs ! Le format de la grille, qui permet de choisir six chiffres parmi 49, n’a pas été choisir par hasard puisqu’elle ne permet qu’une probabilité de gagner d’1 sur 13 983 816.
Ainsi, il faudrait ni plus ni moins que 28 millions de francs et une espérance de vie de 336 siècles pour espérer raisonnablement gagner le gros lot !

En revanche, ce qu'expliquait l'article que vous citez n'est pas du charlatanisme, mais tient de la logique. En effet, les numéros les plus joués correspondant souvent à des dates de naissance, ils sont par conséquent compris entre 1 et 31 (jours du mois), et sont encore plus joués pour les nombres compris entre 1 et 12 (mois). Par conséquent, en effet, si jamais vous gagnez, vous avez plus de chances d'obtenir un gain élevé si vous avez joué les numéros que les autres joueurs choisissent le moins, puisque le montant du gain est partagé entre le nombre de gagnants. En jouant des dates de naissances, vous avez, de même, une probabilité plus élevée de partager votre gain (dans le cas où vous gagneriez), donc, en définitive, de gagner une somme moins importante que si vous aviez gagné en misant sur le 47 ou le 49.
Cet article évoquait donc des façons d'augmenter ses chances d'avoir un gain plus élevé, dans le cas où vous gagneriez, mais pas des façons d'augmenter la probabilité de gagner d'une façon générale.

En définitive, pour en revenir à notre premier auteur, Benoît Rittaud, la meilleure façon, selon lui, de réduire ses chances de perdre (ce qui, il est vrai, n’est pas la même chose que d’augmenter ses chances de gagner) est tout simplement de… jouer de façon limitée ! La prudence permettrait ainsi d’éviter à coup sûr la ruine, mais serait également plus favorable aux joueurs du point de vue probabiliste.

Si vous souhaitez pousser plus loin les logiques des détaillants de ces jeux, vous pouvez vous référer à l'ouvrage 100% des perdants ont tenté leur chance de Robert Riblet.

Bonne chance !
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