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Accueil > chiffres et nombres asiatiques

chiffres et nombres asiatiques

par wilbar, le 02/04/2005 à 13:53 - 4233 visites

Si les chiffres romains sont connus, comment les autres civilisationsfaisaient pour compter, notemment les chinois particulièrement en avance ?

Réponse du Guichet du savoir

par bml_chin, le 06/04/2005 à 10:27

Réponse du Fonds chinois de la Bibliothèque municipale de Lyon

« Pour exprimer les nombres les Chinois se servent habituellement d’un système décimal comprenant 13 signes fondamentaux, respectivement associés aux neuf unités et aux quatre premières puissances de dix (10, 100, 1000, 10000) ».
(Histoire universelle des chiffres, vol. 1, p. 623):

1= 一 (yì)
2= 二 (èr)
3=三 (sān)
4=四 (sì)
5=五 (wŭ)
6=六 (liù)
7=七 (qī)
8=八 (bā)
9=九 (jiŭ)
10=十 (shí)
100=百 (băi)
1000=千 (qiān)
10000=万 (wàn)

La numérotation chinoise est de type « hybride », étant donné que le principe multiplicatif est appliqué pour exprimer les dizaines, les centaines, les milliers et les dizaines de milliers :

20 = 二十 (soit 2 x 10)
30= 三十 (soit 3 x 10)
40 = 四十 (soit 4 x 10)

200 = 二百 (soit 2 x 100)
300 = 三百 (soit 3 x 100)
400 = 四百 (soit 4 x 100)


2000 =二千 (soit 2 x 1000)
3000 =三千 (soit 3 x 1000)
4000 = 四千 (soit 4 x 1000)
….

20000 =二 万 (soit 2 x 10000)
30000 =三万 (soit 3 x 10000)
40000 = 四万 (soit 4 x 10000)


Pour ce qui est des nombres intermédiaires, les Chinois appliquent le principe d’addition et multiplication :

47 = 四十七 (soit 4 x 10 + 7)
256 = 二百五十六 (soit 2 x 100 + 5 x 10 + 6)
1499 = 一千四百九十九 (soit 1 x 1000 + 4 x 100 + 9 x 10 + 9)


A noter donc que dans la langue orale, la connaissance de la prononciation des 13 signes fondamentaux ci-dessus permet de pouvoir exprimer n’importe quel nombre !
Vous aurez remarqué que nous sommes face à un système de notation bien simple où les nombres sont pratiquement notés en toutes lettres. Avec les 13 caractères que l’on vous a indiqués plus haut et suivant leur positionnement dans une séquence, ils peuvent représenter « n’importe quel nombre atteignant au moins la centaine de milliards (10 puissance 11) ». Dans les textes scientifiques et astronomiques en particulier, on peut retrouver d’autres signes pour indiquer des nombres supérieurs à 10 puissance 4, tels que 亿 yì, 兆 zháo, 京 jīng…, dont la valeur numérique de chacun varie sur la base du système d’évaluation pris en compte. Dans celui qui constitue la prolongation directe de la numérotation ordinaire (dit « degré inférieur » 下 等 xia deng),
亿 yì = 十万 = 10 puissance 5
兆zháo = 百万= 10 puissance 6

(Cf. [i]Ib[/i]., p. 651 [i]et seq[/i]., d’où la citation).

On vient de vous donner là la graphie la plus courante (楷 书 « kai shu ») pour chaque chiffre et nombre indiqués ci-dessus, mais il est utile de rappeler que pour chacun des chiffres, plusieurs variantes graphiques sont possibles. On rappellera par exemple celle utilisée pour les chèques encore de nos jours, dite « guanzi » ou « officielle » et qui est plus difficile à contrefaire (cf. colonne C du tableau 22 ci-joint, tiré de Joseph Needham (1900-1995), [i]Science and civilisation in China : Mathematics and the sciences of the heavens of the earth[/i], référencié ci-dessous) ; ou celle appelée « anma (zi) » 暗 码 (字) (« marques secrètes »), qui a son origine dans le système « des baguettes » (筭 字 « suan zi » – cf. plus bas) pendant la dynastie des Ming (1368-1644) et qui est employée par les commerçants encore de nos jours pour indiquer leurs prix (cf. colonne J du tableau 22), ou encore celle bien plus particulière employée dans la gravure des sceaux…

Si l’on remonte l’histoire, la logique derrière le système numéral chinois reste en la substance identique et les changements majeurs seraient donc plutôt à détecter dans l’agencement des signes et dans les variantes graphiques utilisées pour écrire les chiffres eux-mêmes.
On retrouve dans la littérature chinoise ancienne des références à l’utilisation dans l’antiquité des cordelettes à nœuds (quipus) ou à des entailles pour la numérotation : on exprimait les nombres suivant la manière de nouer les nœuds, ou suivant les indentations effectuées sur certaines surfaces dures. La pratique des cordelettes persiste encore de nos jours auprès de certaines minorités ethniques en Chine populaire ou sur l’Île de Taiwan.
La pratique de notation des nombres va évidemment avec la naissance et l’évolution de l’écriture chinoise : les inscriptions gravées sur les os de bovidés et les carapaces de tortue à des fins divinatoires en sont les témoignages les plus anciens. Ce premier corpus de « textes » écrits en chinois est connu sous le nom de jiaguwen 甲 骨 文 et date de la dynastie des Shang (1700-1027 av. J.-C.). Pour avoir une vue d’ensemble des variations graphiques de la notation des chiffres et des nombres au fil du temps, nous vous renvoyons aux colonnes E – J du tableau 22 ; cf. aussi le tableau 23 pour le détail des variantes plus anciennes).

Enfin, nous attirons votre attention sur le système de notation des nombres largement exploité en Chine au moins dès le 2ème siècle av. J.-C. et diffusé en Corée et au Japon, notamment pour servir dans les traités consacrés aux mathématiques. Ce système est connu sous le nom de « suanzi » (littéralement « calcul au moyen de fiches ») et il se rapproche de notre système de numérotation, car il est à base décimale et strictement positionnelle : un chiffre aura une valeur suivant la position qu’il occupe.

Il est dû à la combinaison régulière de barres verticales et horizontales, selon le schéma que vous pouvez retrouver dans le tableau 22, colonne H (et I pour les formes plus tardives). La valeur idéographique de ces signes est évidente pour les chiffres simples allant de 1 à 9.
Pour ôter toute ambiguïté dans la notation, les Chinois au fil du temps se sont fiés à l’alternance des lignes rangées de façon horizontale ou verticale, leur valeur dépendant de la position que ces chiffres occupent dans la série des nombres. De plus, à partir du 8ème siècle après J.-C. environ, le signe 〇 (ling) (vraisemblablement introduit de l’Inde) est employé pour marquer l’absence des unités d’un certain ordre.
Selon Joseph Needham c’est après le 12-13ème siècle que le signe pour le chiffre zéro 〇 ‘ling’ (dont 零en est une autre variante graphique) commence a être pris en compte (c'est-à-dire explicitement écrit).

Quelques références :
* Nous vous renvoyons à l’ouvrage très exhaustif de Georges Ifrah sur la transcription des chiffres dans les différentes civilisations et en particulier à la partie que l’auteur consacre aux « Chiffres de la civilisation chinoise » dans son ouvrage : Histoire universelle des chiffres.
* Pour une bonne approche des mathématiques chinoises, nous vous renvoyons à l’ouvrage fondamental de Joseph Needham qu’est la somme encyclopédique intitulée : Science and civilisation in China et plus particulièrement le tome 3 sous-titré : Mathematics and the sciences of the heavens of the earth.
* Pour ce qui est des mathématiques chinoises, vous consulterez également avec profit une traduction française d’un ouvrage écrit par le japonais Kiyosi Yabuuti Une Histoire des mathématiques chinoises ou encore cette Histoire des mathématiques chinoises par Jean-Claude Martzloff.

Quelques Sites Internet (en anglais):
* Mathematics in China (histoire, références bibliographiques et liens utiles).
* Chinese numbers.
* Chinese numbers (avec convertisseur en ligne description du système numéral chinois et liens utiles).


Table 22. Ancient and medieval Chinese numeral signs
Table 22. suite
Table 23. Notations for numerals higher than 10.
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