Question d'origine :
En mathématiques, l'inverse d'un nombre x, c'est le nombre qui multiplié par x est égale à un. plus simplement c'est 1/x.
Normalement tout nombre multiplié par zéro est égal à zéro, donc zéro n'a pas d’inverse.
Oui mais avant d'inventer les nombres relatifs, on ne pouvait pas soustraire de nombre à zéro.
Avant d'inventer les fractions on ne pouvait pas faire une division exacte.
Avant d'inventer les complexes, on ne pouvait pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif.
C'est d'ailleurs en inventant des réponses aux équations du type x+1=0 que l'on a créé Z (l(ensemble des entiers relatifs).
C'est en inventant des réponses aux équations du type 2x-1=0 que l'on a créé Q (l'ensemble des nombres rationnels).
C'est en inventant des réponses aux équations du type x²+1=0 que l'on a créé C (l'ensemble des nombres complexes).
Existe t'il un ensemble où il existe un inverse de zéro ? (qui serait plus ou moins l'infini) ; mais un infini qui permettrait de faire des additions et de multiplications .
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 27/07/2015 à 15h00
Bonjour,
Plusieurs propriétés définissent le nombre zéro. Parmi ces propriétés, dans tous les ensembles de nombres :
- [...] ;
- zéro est absorbant pour la multiplication c'est-à-dire que a*0 = 0;
-
source : Dictionnaire de mathématiques élémentaires de Stella Baruk.
En effet, la division par zéro consiste à chercher le résultat qu'on obtiendrait en prenant zéro comme diviseur. Ainsi, une division par zéro s'écrirait x/0, où x serait le dividende (ou numérateur).
source : Wikipédia
La démonstration parue sur le forum Futura-Sciences clarifie succinctement le propos ci-dessus :
Un exemple :
tu sais que si a*x = b*x alors a=b (si x est non nul). En fait, tu as fait ici sans le dire une division par x.
Maintenant,
Voilà pourquoi la division par zéro est « interdite »
Il ressort donc de ces définitions qu'au vue des théories mathématiques actuelles, l'expression « 1/0 » est interdite. Aussi, nous ne nous perdrons pas dans le labyrinthe infini des « inverses de zéro ».
(nota :
source : Dictionnaire des mathématiques)
Pour plus de précisions, nous vous conseillons de poser votre question à la SMF, Société Mathématique de France
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