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PPCM et PGDC.

par LUDOVICUS, le 15/01/2016 à 08:53 - 2896 visites

Bonjour,
Si la notion de PPCM est aisée à comprendre et d'utilité très pratique, pour les différents calculs à faire sur des fractions ; J'ai plus que du mal à voir, malgré les explications multiples sur internet, à quoi peut servir, j'allais dire dans la vie courante,la notion de PGCD ! Autant je vois les manières de le calculer: formules et méthodes, mais concrètement dans quelle situation cette notion peut elle servir ? merci.

Réponse du Guichet du savoir

par bml_sci, le 16/01/2016 à 16:37

Réponse du département Sciences et Techniques

Bonjour,

Euclide a d'abord formulé le problème de façon géométrique : comment trouver une « unité de mesure » commune pour deux longueurs de segments. Dès l'antiquité, trouver le plus grand diviseur commun semblait donc avoir une réelle utilité. Vous pourrez trouver sur un moteur de recherche de nombreux exemples d'applications concrètes de ce calcul :

- calculer le pgcd d'unnombre avec cours
- Algorithme d'Euclide
- Site d'un professeur de mathématiques
- le pgcd dans la vie courante
- Sujet dans la vie courante
- pgcd et ppcm, lien renvoyant vers la question inverse
- PGCD et scoubidous
- Pourquoi les fractions ?

Et voici d'autres cas pratiques :

- Calcul du pgcd
- M'sieur, ça sert à quoi les maths ?
- Site de vulgarisation des maths

Vous pourrez aussi trouver des applications de ce théorème dans les livres suivants :

- Les maths au quotidien, Matthieu Colonval, Abdelatif Roumadni : Ellipses, 2009
Vous êtes-vous déjà demandé : Pourquoi les alvéoles de nids d'abeilles avaient cette forme-là ? Quelle est la probabilité de gain au loto ou à la roulette ? Comment couper une pizza en parts égales ? Comment les Grecs calculèrent le rayon de la Terre ? Comment organiser des tournois de foot ? Comment sont calculés des intérêts bancaires ? Comment placer son miroir à la bonne hauteur dans sa salle de bain ? Que signifie un code barres ? Quel est le principe de la datation au carbone 14 ? Comment recenser une population donnée ? Comment calculer facilement la hauteur de votre maison ou bien l'aire de votre terrain ? S'il vaut mieux courir ou marcher sous la pluie ? Comment peut-on mesurer les inégalités de richesses dans un pays ? Comment fut construite notre gamme musicale ? S'il vaut mieux acheter 20 pour cent de produit en plus ou avoir une réduction de 20 pour cent ? Comment sont calculés les impôts ? Comment se repérer sur une carte ou trouver le sud avec une montre ? Comment les peintres utilisent la perspective ? Comment est faite une image de synthèse ? Quels sont les risques d'être touché par une maladie héréditaire ? Quelle est la trajectoire d'une balle de golf ? Comment régler ses feux de voiture ? Comment est né le mètre ? Quelle est la forme prise par un câble électrique ? C'est à toutes ces questions et à bien d'autres encore que les auteurs répondent, avec humour, en utilisant les mathématiques enseignées au collège et au lycée.

- Escapades arithmétiques, Frédéric Laroche : Ellipses, 2010
Brève histoire des débuts de l'arithmétique. Bachet et Fermat. Encore Fermat, Euler, Legendre, Gauss. Dirichlet et les fonctions arithmétiques. La loi de réciprocité quadratique. Le theorème de Wilson et ses conséquences. Fractions continues. Les suites de Farey. Fonctions d'une variable complexe. La fonction gamma. La fonction Zêta. Le theorème des nombres premiers. Fonctions elliptiques. Les fonctions Theta de Jacobi. Formes modulaires. Partitio numerorum. Formes quadratiques.
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