Orientation du soleil.
Le 19/08/2016 à 13h47
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Question d'origine :
Bonjour cher guichet. Je me suis rendu compte d'une bizarrerie que je n'arrive pas à expliquer. Sans doute pourriez-vous m'éclairer. S'il est vrai que le soleil se situe plein sud lors du midi solaire (environ 13 h 40 au niveau de Lyon en été) et qu'il se situe pile à l'ouest 6 heures plus tard (18 heures solaire), il atteint cependant le sud-ouest (225 degrés) bien avant le 15 heures solaire contrairement à ce que l'on pourrait croire mais à environ (d'après mes calculs) 13 h 48 heure du soleil. Suis-je dans le vrai ? Si oui, pourquoi met-il moins de temps à faire sud-sud-ouest que sud-ouest-ouest ? Merci beaucoup. J'imagine aussi que cette "bizarrerie" doit se produire aussi le matin ?!
Réponse du Guichet
gds_se
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 23/08/2016 à 10h50
Bonjour
Tout d’abord, tâchons de mieux appréhender les « mouvements » du soleil au cours de la journée :
1. Les mouvements de la terre
Il n’est pas inutile de rappeler pour commencer que la Terre est principalement animée de trois mouvements : un mouvement de rotation sur elle-même, un mouvement de révolution autour du soleil, et un mouvement de précession de son axe de rotation. […]
Un observateur étudiant la Terre à quelques millions de kilomètres de celle-ci verrait notre planète tourner sur elle-même d’Ouest en Est en 24h environ. Il verrait également que la Terre tourne autour du Soleil dans le plan de l’écliptique en un peu plus de 365 jours. L’axe de rotation de la Terre reste constamment le incliné dans la même direction par rapport au plan de l’écliptique. […]
By derivative work : Daelomin53 (talk) AxialTiltObliquity.png : Dna-webmaster (AxialTiltObliquity.png) [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons
4. Mouvement annuel du soleil
L’écliptique
[…] Non seulement le Soleil est entraîné au cours de la journée dans le ciel d’Est en Ouest en raison du mouvement de rotation de la Terre sur elle-même (mouvement diurne), mais il semble se déplacer au cours de l’année devant les étoiles (mouvement annuel). Ainsi, si l’on pouvait observer en même temps le Soleil et les étoiles, on constaterait que chaque jour, le Soleil se déplace vers l’Est d’environ 1° sur la sphère céleste étoilée. […]
Au cours de l’année, le centre du Soleil décrit donc un grand cercle sur la sphère céleste, appelé écliptique. […]
On appelle obliquité de l’écliptique, notée Ɛ, l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur céleste, ou encore l’angle entre l’axe des pôles de l’équateur PP’ et l’axe des pôles de l’écliptique ΠΠ’ (fig.6). L’obliquité de l’écliptique vaut actuellement 23°26’ et elle décroît lentement de 1’ par siècle environ. La valeur de 23°27’ rencontrée dans de nombreux ouvrages correspond à l’obliquité au début du XXe siècle. […]
5. L’angle horaire du soleil
La mesure du temps
Lorsque l’on dit qu’un cadran solaire mesure le temps solaire, on commet une sorte d’abus de langage. Un cadran solaire permet de mesurer en réalité un angle : l’angle de rotation du Soleil sur sa trajectoire (fig.13). C’est cet angle que l’on interprète comme un temps. Depuis l’Antiquité, on sait que cet angle ne croît pas au cours de la journée de façon constante au fil de l’année : le Soleil ne se déplace pas toujours de 15° en 1 heure, mais tantôt un peu plus, tantôt un peu moins. […]
7. Equation du temps
Soleil moyen et soleil vrai
On appelle « jour solaire » vrai l’intervalle de temps qui sépare deux passages consécutifs du Soleil au méridien du lieu. Le jour solaire n’est pas constant et varie au cours de l’année entre 23h59 min 39s à 24h0 min 30s. […]
Le « Soleil vrai » correspond au Soleil réel, tel qu’on peut l’observer. L’accumulation d’écarts (d’avances ou de retards) du Soleil vrai par rapport au Soleil moyen porte le nom d’équation du temps. C’est une quantité très importante lorsque l’on s’intéresse aux cadrans solaires. Elle résulte de deux causes astronomiques, pas toujours aisées à comprendre, que nous allons détailler.
La réduction à l’équateur
On a vu qu’un cadran solaire mesure l’angle horaire du Soleil, et que celui-ci est compté sur l’équateur céleste. Or on a vu que le Soleil n’est sur l’équateur que deux fois par an, aux équinoxes ; le reste du temps, il est soit au-dessus de l’équateur (déclinaison positive), soit en dessous (déclinaison négative).
A un instant donné (fig.16), l’angle horaire du Soleil vrai vaut H, et l’angle du Soleil moyen est égal à Hᵐ. Par définition, l’équation du temps est égale à Hᵐ - H.
Autrement dit, l’équation du temps est la différence entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai.
Pour pouvoir comparer les deux angles horaires, il est nécessaire qu’ils soient dans le même plan, à savoir celui de l’équateur.
Or le Soleil vrai est situé sur l’écliptique, lequel, rappelons-le, est incliné sur l’équateur. On est donc obligé de projeter le Soleil vrai sur l’équateur. Cette projection entraîne une première inégalité dans le temps solaire, appelée réduction à l’équateur.
Cette inégalité a pour période six mois, et s’annule quatre fois par an, aux équinoxes et aux solstices. Ses valeurs extrêmes sont égales à -9.87 et +9.87 minutes actuellement. Ce qui revient à dire que le Soleil moyen et le Soleil vrai peuvent différer de +/- 9.87 minutes dans le cas où l’on néglige la deuxième inégalité.
L’équation du centre
L’astronome allemand Kepler a trouvé au début du XVIIe siècle trois lois qui portent son nom (seules les deux premières nous intéressent ici) et qui sont relatives au mouvement de la Terre autour du Soleil. Première loi : la Terre décrit autour du Soleil une ellipse, d’excentricité faible (0.017), dont le Soleil occupe l’un des foyers. Pour le besoin de la démonstration et conserver la convention adoptée jusqu’ici, on considérera que c’est le Soleil qui tourne autour de la Terre. Il s’ensuit que la distance Terre-Soleil varie au cours de l’année : le Soleil est au plus près de la Terre en hiver vers le 3 janvier (périgée) et au plus loin en été vers le 4 juillet (apogée) (dans le modèle héliocentrique, c’est-à-dire avec le Soleil au centre, on dit que la Terre est au périhélie en hiver, et à l’aphélie en été).
Deuxième loi : le rayon vecteur Soleil-Terre balaie des aires égales en des temps égaux. Par exemple l’arc AB est parcouru dans le même temps que l’arc CD (fig.17). La distance Terre-Soleil variant, la deuxième loi implique que la vitesse du Soleil n’est pas la même au cours de l’année, autrement dit que la longitude écliptique du Soleil ne varie pas de façon uniforme : le Soleil se déplace plus vite en hiver et moins vite en été. Par exemple au mois de janvier, le Soleil se déplace sur l’écliptique de 1°01’ en 24h, contre 0°57’ au mois de juillet. C’est la raison pour laquelle les saisons n’ont pas la même durée. […]
L’équation du temps
En résumé, le temps solaire vrai est affecté de deux inégalités : une première inégalité due à l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur, et une deuxième inégalité due aux lois de Kepler. La somme de ces deux inégalités donne l’équation du temps. […]
L’équation du temps peut être positive ou négative. Dans le premier cas, cela signifie que le Soleil vrai passe au méridien après le Soleil moyen (le Soleil vrai retarde sur le Soleil moyen). Au contraire, si elle est négative, cela signifie que le Soleil vrai passe au méridien avant le Soleil moyen (le Soleil vrai avance sur le Soleil moyen).
L’équation du temps s’annule quatre fois par an, le 15 avril, le 13 juin, le 1er septembre et le 25 décembre. Elle peut atteindre plus de 14 minutes début février, et un peu moins de 16 minutes début novembre.
Les cadrans solaires : tout comprendre pour les construire / Denis Savoie
Ainsi, afin de mesurer le temps, il a été nécessaire de définir un « temps solaire » moyen qui correspond à 24 heures. Toutefois, ce « temps solaire » moyen ne correspond pas intégralement avec le « temps solaire » vrai. Le Soleil vrai peut être en avance ou en retard sur le Soleil moyen :
Tout d'abord, et nous le verrons plus loin (lois de Kepler), l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre (en fait, l'orbite réelle de la Terre autour du Soleil) n'est pas un cercle mais une ellipse : ainsi la vitesse apparente du Soleil sur la sphère céleste va varier selon sa position sur sa trajectoire. Le Soleil passera donc au méridien soit en avance quand il va plus vite, soit en retard quand il ralentit, par rapport à une position moyenne. Pour que nos heures soient régulières et que midi n'arrive pas un peu en avance ou un peu en retard, on construit une position moyenne théorique du Soleil qui définira le Temps solaire moyen, échelle de temps qui a été en usage jusque dans les années 1970. La définition officielle de cette échelle de temps était : "l'heure légale en France est le temps solaire moyen de Paris retardé de 9m 21s et augmenté de douze heures (c'est la définition du Temps universel internationalement reconnu) et aussi augmenté d'une heure en été et de deux heures en hiver (c'est l'heure d'été ou l'heure d'hiver)". Le retard de 9m 21s sert à nous mettre à l'heure du méridien international (Greenwich), l'avance de douze heures sert à faire commencer le jour à minuit (c'est plus pratique car le temps moyen fait débuter le jour à midi au moment du passage du Soleil au méridien) et enfin le décalage d'une heure ou de deux heures nous donne l'heure d'été ou l'heure d'hiver.
Rotation et revolution de la Terre : échelles de temps / Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides
L'évolution annuelle de l'équation du temps, en un lieu donné, peut être visualisée à l'aide d'une courbe appelée analemme ou courbe en 8, définie comme suit : chaque point de cette courbe représente une position du soleil (vrai) lorsqu'il est 12 h pour le soleil moyen, c'est-à-dire lorsque ce dernier passe au centre du diagramme. Les axes sont les suivants, avec des échelles différentes, de façon à mieux mettre en évidence la légère asymétrie de la courbe :
• l'axe horizontal représente l'azimut en degrés (180° correspond au sud). L'équation du temps se lit le long de cet axe, donc comme l'écart horizontal par rapport à la ligne 180°. Avec la convention de signe adoptée, elle est positive à gauche de la ligne 180°. La correspondance entre l'angle et le temps est 360° = 24 h, donc 1° = 4 minutes ;
• l'axe vertical représente la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon, liée aux variations de sa déclinaison ;
• le soleil moyen, midi moyen, se trouve au centre du diagramme (azimut = 180°, hauteur = 90° - latitude du lieu).
Sur l'exemple ci-contre, le premier jour de chaque mois est affiché en noir, et les positions des solstices et équinoxes sont affichées en vert. On lit par exemple :
• le 3 novembre, avance maximale du soleil vrai sur le soleil moyen, et l'équation du temps, qui est négative, vaut - 16 min 23 s ;
• le 12 février, le retard est maximal, et l'équation du temps, qui est positive, vaut + 14 min 20 s ;
• au solstice d'hiver, vers le 21 décembre, la hauteur du Soleil est minimale et vaut 15,08° (hauteur au solstice d'hiver = colatitude du lieu - obliquité de l'écliptique = 38,52° - 23,44°) ;
• au solstice d'été, vers le 21 juin, la hauteur est maximale et vaut 61,96° (hauteur au solstice d'été = colatitude du lieu + obliquité de l'écliptique = 38,52° + 23,44°) ;
• aux équinoxes, le Soleil passe dans le plan de l'équateur et a, à ce moment-là, la même hauteur que le soleil moyen, égale à la colatitude du lieu.
Exemple d'analemme, pour Greenwich en 2006. By PAR (JPL Horizons) [Public domain], via Wikimedia Commons
Equation du temps / Wikipédia
Pour aller plus loin :
• La mesure du Temps / Centre de Recherche Astrophysique de Lyon
• La difference entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai : l’équation du temps / Thierry Alhalel (in Bulletin de l’Union des Physiciens)
• Chapitre 5 : mouvements de la Terre in Terre : la planète Terre / Jean Aubouin, Jean Kovalevsky et Evry Schatzman (in Encyclopédie Universalis)
Bonne journée
Tout d’abord, tâchons de mieux appréhender les « mouvements » du soleil au cours de la journée :
Il n’est pas inutile de rappeler pour commencer que la Terre est principalement animée de trois mouvements : un mouvement de rotation sur elle-même, un mouvement de révolution autour du soleil, et un mouvement de précession de son axe de rotation. […]
Un observateur étudiant la Terre à quelques millions de kilomètres de celle-ci verrait notre planète tourner sur elle-même d’Ouest en Est en 24h environ. Il verrait également que la Terre tourne autour du Soleil dans le plan de l’écliptique en un peu plus de 365 jours. L’axe de rotation de la Terre reste constamment le incliné dans la même direction par rapport au plan de l’écliptique. […]
By derivative work : Daelomin53 (talk) AxialTiltObliquity.png : Dna-webmaster (AxialTiltObliquity.png) [CC BY 3.0], via Wikimedia Commons
L’écliptique
[…] Non seulement le Soleil est entraîné au cours de la journée dans le ciel d’Est en Ouest en raison du mouvement de rotation de la Terre sur elle-même (mouvement diurne), mais il semble se déplacer au cours de l’année devant les étoiles (mouvement annuel). Ainsi, si l’on pouvait observer en même temps le Soleil et les étoiles, on constaterait que chaque jour, le Soleil se déplace vers l’Est d’environ 1° sur la sphère céleste étoilée. […]
Au cours de l’année, le centre du Soleil décrit donc un grand cercle sur la sphère céleste, appelé écliptique. […]
On appelle obliquité de l’écliptique, notée Ɛ, l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur céleste, ou encore l’angle entre l’axe des pôles de l’équateur PP’ et l’axe des pôles de l’écliptique ΠΠ’ (fig.6). L’obliquité de l’écliptique vaut actuellement 23°26’ et elle décroît lentement de 1’ par siècle environ. La valeur de 23°27’ rencontrée dans de nombreux ouvrages correspond à l’obliquité au début du XXe siècle. […]
La mesure du temps
Lorsque l’on dit qu’un cadran solaire mesure le temps solaire, on commet une sorte d’abus de langage. Un cadran solaire permet de mesurer en réalité un angle : l’angle de rotation du Soleil sur sa trajectoire (fig.13). C’est cet angle que l’on interprète comme un temps. Depuis l’Antiquité, on sait que cet angle ne croît pas au cours de la journée de façon constante au fil de l’année : le Soleil ne se déplace pas toujours de 15° en 1 heure, mais tantôt un peu plus, tantôt un peu moins. […]
Soleil moyen et soleil vrai
On appelle « jour solaire » vrai l’intervalle de temps qui sépare deux passages consécutifs du Soleil au méridien du lieu. Le jour solaire n’est pas constant et varie au cours de l’année entre 23h59 min 39s à 24h0 min 30s. […]
Le « Soleil vrai » correspond au Soleil réel, tel qu’on peut l’observer. L’accumulation d’écarts (d’avances ou de retards) du Soleil vrai par rapport au Soleil moyen porte le nom d’équation du temps. C’est une quantité très importante lorsque l’on s’intéresse aux cadrans solaires. Elle résulte de deux causes astronomiques, pas toujours aisées à comprendre, que nous allons détailler.
La réduction à l’équateur
On a vu qu’un cadran solaire mesure l’angle horaire du Soleil, et que celui-ci est compté sur l’équateur céleste. Or on a vu que le Soleil n’est sur l’équateur que deux fois par an, aux équinoxes ; le reste du temps, il est soit au-dessus de l’équateur (déclinaison positive), soit en dessous (déclinaison négative).
A un instant donné (fig.16), l’angle horaire du Soleil vrai vaut H, et l’angle du Soleil moyen est égal à Hᵐ. Par définition, l’équation du temps est égale à Hᵐ - H.
Autrement dit, l’équation du temps est la différence entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai.
Pour pouvoir comparer les deux angles horaires, il est nécessaire qu’ils soient dans le même plan, à savoir celui de l’équateur.
Or le Soleil vrai est situé sur l’écliptique, lequel, rappelons-le, est incliné sur l’équateur. On est donc obligé de projeter le Soleil vrai sur l’équateur. Cette projection entraîne une première inégalité dans le temps solaire, appelée réduction à l’équateur.
Cette inégalité a pour période six mois, et s’annule quatre fois par an, aux équinoxes et aux solstices. Ses valeurs extrêmes sont égales à -9.87 et +9.87 minutes actuellement. Ce qui revient à dire que le Soleil moyen et le Soleil vrai peuvent différer de +/- 9.87 minutes dans le cas où l’on néglige la deuxième inégalité.
L’équation du centre
L’astronome allemand Kepler a trouvé au début du XVIIe siècle trois lois qui portent son nom (seules les deux premières nous intéressent ici) et qui sont relatives au mouvement de la Terre autour du Soleil. Première loi : la Terre décrit autour du Soleil une ellipse, d’excentricité faible (0.017), dont le Soleil occupe l’un des foyers. Pour le besoin de la démonstration et conserver la convention adoptée jusqu’ici, on considérera que c’est le Soleil qui tourne autour de la Terre. Il s’ensuit que la distance Terre-Soleil varie au cours de l’année : le Soleil est au plus près de la Terre en hiver vers le 3 janvier (périgée) et au plus loin en été vers le 4 juillet (apogée) (dans le modèle héliocentrique, c’est-à-dire avec le Soleil au centre, on dit que la Terre est au périhélie en hiver, et à l’aphélie en été).
Deuxième loi : le rayon vecteur Soleil-Terre balaie des aires égales en des temps égaux. Par exemple l’arc AB est parcouru dans le même temps que l’arc CD (fig.17). La distance Terre-Soleil variant, la deuxième loi implique que la vitesse du Soleil n’est pas la même au cours de l’année, autrement dit que la longitude écliptique du Soleil ne varie pas de façon uniforme : le Soleil se déplace plus vite en hiver et moins vite en été. Par exemple au mois de janvier, le Soleil se déplace sur l’écliptique de 1°01’ en 24h, contre 0°57’ au mois de juillet. C’est la raison pour laquelle les saisons n’ont pas la même durée. […]
L’équation du temps
En résumé, le temps solaire vrai est affecté de deux inégalités : une première inégalité due à l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur, et une deuxième inégalité due aux lois de Kepler. La somme de ces deux inégalités donne l’équation du temps. […]
L’équation du temps peut être positive ou négative. Dans le premier cas, cela signifie que le Soleil vrai passe au méridien après le Soleil moyen (le Soleil vrai retarde sur le Soleil moyen). Au contraire, si elle est négative, cela signifie que le Soleil vrai passe au méridien avant le Soleil moyen (le Soleil vrai avance sur le Soleil moyen).
L’équation du temps s’annule quatre fois par an, le 15 avril, le 13 juin, le 1er septembre et le 25 décembre. Elle peut atteindre plus de 14 minutes début février, et un peu moins de 16 minutes début novembre.
Les cadrans solaires : tout comprendre pour les construire / Denis Savoie
Ainsi, afin de mesurer le temps, il a été nécessaire de définir un « temps solaire » moyen qui correspond à 24 heures. Toutefois, ce « temps solaire » moyen ne correspond pas intégralement avec le « temps solaire » vrai. Le Soleil vrai peut être en avance ou en retard sur le Soleil moyen :
Tout d'abord, et nous le verrons plus loin (lois de Kepler), l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre (en fait, l'orbite réelle de la Terre autour du Soleil) n'est pas un cercle mais une ellipse : ainsi la vitesse apparente du Soleil sur la sphère céleste va varier selon sa position sur sa trajectoire. Le Soleil passera donc au méridien soit en avance quand il va plus vite, soit en retard quand il ralentit, par rapport à une position moyenne. Pour que nos heures soient régulières et que midi n'arrive pas un peu en avance ou un peu en retard, on construit une position moyenne théorique du Soleil qui définira le Temps solaire moyen, échelle de temps qui a été en usage jusque dans les années 1970. La définition officielle de cette échelle de temps était : "l'heure légale en France est le temps solaire moyen de Paris retardé de 9m 21s et augmenté de douze heures (c'est la définition du Temps universel internationalement reconnu) et aussi augmenté d'une heure en été et de deux heures en hiver (c'est l'heure d'été ou l'heure d'hiver)". Le retard de 9m 21s sert à nous mettre à l'heure du méridien international (Greenwich), l'avance de douze heures sert à faire commencer le jour à minuit (c'est plus pratique car le temps moyen fait débuter le jour à midi au moment du passage du Soleil au méridien) et enfin le décalage d'une heure ou de deux heures nous donne l'heure d'été ou l'heure d'hiver.
Rotation et revolution de la Terre : échelles de temps / Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides
L'évolution annuelle de l'équation du temps, en un lieu donné, peut être visualisée à l'aide d'une courbe appelée analemme ou courbe en 8, définie comme suit : chaque point de cette courbe représente une position du soleil (vrai) lorsqu'il est 12 h pour le soleil moyen, c'est-à-dire lorsque ce dernier passe au centre du diagramme. Les axes sont les suivants, avec des échelles différentes, de façon à mieux mettre en évidence la légère asymétrie de la courbe :
• l'axe horizontal représente l'azimut en degrés (180° correspond au sud). L'équation du temps se lit le long de cet axe, donc comme l'écart horizontal par rapport à la ligne 180°. Avec la convention de signe adoptée, elle est positive à gauche de la ligne 180°. La correspondance entre l'angle et le temps est 360° = 24 h, donc 1° = 4 minutes ;
• l'axe vertical représente la hauteur du Soleil au-dessus de l'horizon, liée aux variations de sa déclinaison ;
• le soleil moyen, midi moyen, se trouve au centre du diagramme (azimut = 180°, hauteur = 90° - latitude du lieu).
Sur l'exemple ci-contre, le premier jour de chaque mois est affiché en noir, et les positions des solstices et équinoxes sont affichées en vert. On lit par exemple :
• le 3 novembre, avance maximale du soleil vrai sur le soleil moyen, et l'équation du temps, qui est négative, vaut - 16 min 23 s ;
• le 12 février, le retard est maximal, et l'équation du temps, qui est positive, vaut + 14 min 20 s ;
• au solstice d'hiver, vers le 21 décembre, la hauteur du Soleil est minimale et vaut 15,08° (hauteur au solstice d'hiver = colatitude du lieu - obliquité de l'écliptique = 38,52° - 23,44°) ;
• au solstice d'été, vers le 21 juin, la hauteur est maximale et vaut 61,96° (hauteur au solstice d'été = colatitude du lieu + obliquité de l'écliptique = 38,52° + 23,44°) ;
• aux équinoxes, le Soleil passe dans le plan de l'équateur et a, à ce moment-là, la même hauteur que le soleil moyen, égale à la colatitude du lieu.
Exemple d'analemme, pour Greenwich en 2006. By PAR (JPL Horizons) [Public domain], via Wikimedia Commons
Equation du temps / Wikipédia
Pour aller plus loin :
• La mesure du Temps / Centre de Recherche Astrophysique de Lyon
• La difference entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai : l’équation du temps / Thierry Alhalel (in Bulletin de l’Union des Physiciens)
• Chapitre 5 : mouvements de la Terre in Terre : la planète Terre / Jean Aubouin, Jean Kovalevsky et Evry Schatzman (in Encyclopédie Universalis)
Bonne journée
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