Question d'origine :
Bonsoir,je voulais vous demander que savez vous sur le théorème de Ptolémée en mathématiques
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 25/02/2017 à 10h30
Bonjour,
Ptolémée (83-161 avant l’ère commune) est notamment resté célèbre pour avoir écrit deux ouvrages majeurs : l’Almageste et la Géographie. Il y développe une conception de l’Univers où la Terre est au centre. Malgré l’erreur du modèle géocentrique, il établit dès cette époque la forme sphérique de la Terre. Pendant toute une partie du Moyen-Age, cette conception fut un peu écartée au profit de la conception de la Terre plate fondée sur des croyances et des ouï-dire. Il a fallu attendre le XIIIème siècle pour que ces thèses réapparaissent, d’abord en grec. La version latine de la Géographie ne fut imprimée qu’en 1472. Christophe Colomb en possédait d’ailleurs une de 1479. C’est ensuite la Révolution Copernicienne et son modèle héliocentrique qui dépassa la théorie de Ptolémée.
Ptolémée utilisa la géométrie pour mesurer la circonférence de la Terre. Son estimation trop faible de 20 % demeure tout de même remarquable.
Mais votre question porte plus spécifiquement sur le théorème de Ptolémée. Ce théorème de trigonométrie, il l’utilisa pour ses recherches en astronomie. Il s’en servit notamment pour construire une table des cordes
On peut exprimer le théorème ainsi :
Dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés :
AC x BD = AB x DC + AD x BC
On trouve notamment sur Wikipédia une démonstration de ce théorème.
Sources :
Les mathématiques de l'Univers
Le beau livre des maths
Chronomath
Trigonométrie des cordes
Bonne journée
Ptolémée (83-161 avant l’ère commune) est notamment resté célèbre pour avoir écrit deux ouvrages majeurs : l’Almageste et la Géographie. Il y développe une conception de l’Univers où la Terre est au centre. Malgré l’erreur du modèle géocentrique, il établit dès cette époque la forme sphérique de la Terre. Pendant toute une partie du Moyen-Age, cette conception fut un peu écartée au profit de la conception de la Terre plate fondée sur des croyances et des ouï-dire. Il a fallu attendre le XIIIème siècle pour que ces thèses réapparaissent, d’abord en grec. La version latine de la Géographie ne fut imprimée qu’en 1472. Christophe Colomb en possédait d’ailleurs une de 1479. C’est ensuite la Révolution Copernicienne et son modèle héliocentrique qui dépassa la théorie de Ptolémée.
Ptolémée utilisa la géométrie pour mesurer la circonférence de la Terre. Son estimation trop faible de 20 % demeure tout de même remarquable.
Mais votre question porte plus spécifiquement sur le théorème de Ptolémée. Ce théorème de trigonométrie, il l’utilisa pour ses recherches en astronomie. Il s’en servit notamment pour construire une table des cordes
On peut exprimer le théorème ainsi :
Dans un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est égal à la somme des produits des côtés opposés :
AC x BD = AB x DC + AD x BC
On trouve notamment sur Wikipédia une démonstration de ce théorème.
Sources :
Les mathématiques de l'Univers
Le beau livre des maths
Chronomath
Trigonométrie des cordes
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