Quelles sont les utilisations des fractions irréductibles dans la vie courante ?

Bonjour,

Commençons par rappeler ce qu'est une fraction irréductible : le site assistancescolaire.com explique que :

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun (autre que 1).
Pour rendre irréductible une fraction, on simplifie le numérateur et le dénominateur par leur(s) diviseur(s) commun(s). Pour cela, on peut utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur.

Voici un exemple disponible sur Wikipedia :

La fraction ${\displaystyle {\frac {12}{20}}}$ n'est pas irréductible car 12 et 20 sont des multiples de 4 : ${\displaystyle {\frac {12}{20}}={\frac {3\times 4}{5\times 4}}={\frac {3}{5}}}$ (simplification par 4). On peut aussi écrire ${\displaystyle {\frac {12}{20}}={\frac {12:4}{20:4}}={\frac {3}{5}}}$.

La fraction ${\displaystyle {\frac {3}{5}}}$ est irréductible car 1 est le seul entier positif qui divise à la fois 3 et 5.

Un document pédagogique disponible sur le site de l'Académie de Dijon explique à quels types de situations ou d'activités peuvent s'appliquer les fractions irréductibles :

Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes

 

Connaissances et compétences associées

Utiliser diverses représentations d’un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire, notation scientifique, repérage sur une droite graduée) ; passer d’une représentation à une autre.

» Nombres décimaux.
» Nombres rationnels (positifs ou négatifs), notion d’opposé.
» Fractions, fractions irréductibles, cas particulier des fractions décimales.
» Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144.
» Les préfixes de nano à giga.

 

Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

Rencontrer diverses écritures dans des situations variées (par exemple nombres décimaux dans des situations de vie quotidienne, notation scientifique en physique, nombres relatifs pour mesurer des températures ou des altitudes).
Relier fractions, proportions et pourcentages.
Associer à des objets des ordres de grandeurs (par exemple, la taille d’un atome, d’une bactérie, d’une alvéole pulmonaire, la longueur de l’intestin, la capacité de stockage d’un disque dur, la vitesse du son et de la lumière, la population française et mondiale, la distance de la Terre à la Lune et au Soleil, la distance du Soleil à l’étoile la plus proche).
Prendre conscience que certains nombres ne sont pas rationnels.

Plus concrètement, voici plusieurs exercices présentant des mises en situation diverses :

p.22 : les différents éléments qui constituent le prix d'un jean :

Mathématiques - 4e et 3e Cahier d'exercices : Enseignement agricole, Julien Garrigues, Hervé Roux, Marie-laure Pavy, Caroline Viard, Sylvain Wagner

Recette d'un gâteau au chocolat :

Diplôme National Du Brevet Session 2019

Rapports des côtés entre deux triangles

Mathadoc

Exprimer un pourcentage en fraction irréductible

Mathadoc

Actuellement, 1,5 milliard d'êtres humains n'ont pas accès à l'eau potable et 2,6 milliards n'ont pas droit à un réseau d'assainissement des eaux usées (toilettes, égouts, ...).
Si l'on considère que la planète compte 6,6 milliards d'individus, donne :
a. La proportion d'êtres humains qui n'ont pas accès à l'eau potable ;
b. La proportion d'êtres humains qui ne disposent pas d'un réseau d'assainissement.
(Tu écriras chaque proportion à l'aide d'une fraction la plus simple possible.)

Sésamath

Dans les parkings, la loi exige que, sur 50 places, au moins une soit réservée aux personnes handicapées.
Un parking de 600 places contient 10 places pour handicapés.
a. Traduis cet énoncé à l'aide de deux fractions puis compare-les.
b. Le gérant du parking respecte-t-il la loi ?

Sésamath

On vide le tiers d'un litre de sirop de menthe et on remplace ce tiers par de l'eau. On vide ensuite les trois quarts de ce mélange.
Quelle quantité de pur sirop de menthe reste-t-il dans la bouteille ?
Exprime celle-ci en fraction de litre.

Sésamath

Voici un extrait de MARIUS, une œuvre de Marcel Pagnol (Acte II) :
César : « ...Eh bien, pour la dixième fois, je vais t'expliquer, le picon-citron-curaçao. Approche-toi ! Tu mets d'abord un tiers de curaçao. Fais attention : un tout petit tiers. Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu plus gros. Bon. Ensuite, un bon tiers de Picon. Regarde la couleur. Regarde comme c'est joli. Et à la fin un grand tiers d'eau. Voilà.
Marius : - Et ça fait quatre tiers.
César : - Exactement. J'espère que cette fois, tu as compris.
Marius : - Dans un verre, il n'y a que trois tiers.
César : - Mais imbécile, ça dépend de la grosseur des tiers !...
Marius : - Eh non, ça ne dépend pas. Même dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois tiers.
César (triomphal) : - Alors, explique-moi comment j'en ai mis quatre dans ce verre. »
a. Que penses-tu de cette scène ? Comment expliques-tu la réaction de Marius ?
b. Pourquoi est-il indiqué « César (triomphal) » à la fin du texte ?

Sésamath

Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001 et les quatre cinquièmes du reste en 2002.
a. Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002?
b. Quelle fraction de la propriété reste invendue à l'issue des deux années?
c. Quelle était la supercie de la propriété sachant que la partie invendue au bout des deux années représente six hectares?

2003 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux numériques

Trois enfants se partagent une tablette de chocolat. Le premier prend le tiers de la tablette et le deuxième le quart.

1) Quelle fraction de tablette reste t-il ?
2) Le troisième prend les 2/5 de ce qu'il reste.
Quelle fraction de la tablette de départ a-t-il pris ?

devoirs.fr

Bonne journée.