Comment identifier deux angles complémentaires sur une figure géométrique ?

Bonjour,

Selon Superprof, «un angle est formé par deux demi-droites de même origine. L'origine, souvent notée O, est appelée le sommet de l'angle et les demi-droites sont appelées les côtés de l'angle» et il ajoute qu’« il existe différents types d'angle :

• L'angle nul, qui mesure 0°.
• L'angle plat, qui mesure 180°.
• L'angle plein, qui mesure 360°.
• L'angle saillant, qui mesure entre 0° et 180°. Sa mesure est comprise entre celle de l'angle nul et celle de l'angle plat.
• L'angle rentrant, qui mesure entre 180° et 360°. Sa mesure est comprise entre celle de l'angle plat et celle de l'angle plein.
• L'angle droit, qui mesure 90°.

Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont dites perpendiculaires.

• L'angle aigu, qui mesure entre 0° et 90°. Sa mesure est comprise entre l'angle nul et l'angle droit.
• L'angle obtus, qui mesure entre 90° et 180°. Sa mesure est comprise entre l'angle droit et l'angle plat.

Les angles aigus et les angles obtus sont toujours des angles saillants.»

Pour répondre précisément à votre interrogation, Wikipédia nous apprend que :

les angles sont dits angles complémentaires lorsque leur somme fait 90 degrés.

Deux angles adjacents complémentaires forment un angle droit de 90 degrés.

En géométrie euclidienne, les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, car le troisième angle est un angle droit et la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés.

Si deux angles sont supplémentaires, leurs moitiés sont complémentaires.

Lorsque deux angles sont complémentaires, le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre.

L'adjectif «complémentaire» provient du latin vulgaire "complementum", qui dérive de la quatrième forme de conjugaison du verbe latin "complere", c'est-à-dire «qui a été rempli». Un angle aigu est rempli par son complément pour former un angle droit (un angle facile à construire à partir d'un segment de droite).

 

 

 

Par exemple, les angles α et β sont des angles complémentaires adjacents, car la somme de leurs mesures fait 90 degrés.

Deux angles sont dits supplémentaires si la somme de leur mesure fait 180 degrés.

Leurs sinus sont alors égaux et leurs cosinus sont opposés.

Si deux angles supplémentaires sont adjacents, leurs côtés distincts forment un angle plat.

  Illustration de deux angles supplémentaires adjacents.

 

Au sein de nos collections, vous pourrez trouver des informations sur les angles complémentaires et les angles supplémentaires dans les ouvrages suivants :

• L'essentiel de la géométrie pour les nuls / Mark Ryan (2014)

Vous trouverez des informations concernant les angles dans le Chapitre 1.

• Les mathématiques : retenir l'essentiel / Michel Barrat (2016)

Vous trouverez des informations concernant les angles dans partie Géométrie, section Angles.

Vous trouverez aussi des informations sur la manière de mesurer un angle dans l’ouvrage suivant :

• Mathématiques : les bases indispensables : 150 activités pour se (re)mettre facilement aux maths / Jean-Michel Lagoutte (2019)

Vous trouverez des informations sur la manière de mesurer les angles au Chapitre 16.

Anguleusement vôtre.