Suite arithmétique

Réponse du Département Sciences et Techniques

Bonjour

En préambule nous vous conseillons la lecture d'un article de La Recherche

extrait:Comment reconnaître l'effet du hasard lorsque l'on observe une suite de chiffres ? Les mathématiciens se sont longtemps heurtés à cette question, au point de la croire sans réponse. Depuis les années 1960, on dispose de bons critères. Mais ils ne sont, hélas, pas utilisables en pratique...


En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de nombres ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf — à des définitions faisant aujourd'hui consensus

Les suites aléatoires de chiffres ont des propriétés très curieuses : elles sont « très répandues », mais on n’en connaît aucune. Ainsi, le hasard « parfait » est difficile à saisir…. Un générateur aléatoire est un programme informatique qui n’existera jamais, alors qu’on utilise des générateurs pseudo-aléatoires. Qu’est-ce donc alors qu’un générateur pseudo-aléatoire ? De nombreux problèmes de la vie de tous les jours sont des problèmes en apparence très simples mais qui se révèlent souvent très difficiles à résoudre (on les dit « NP-difficiles »). En attendant un hypothétique ordinateur quantique, pour les attaquer on peut imiter la nature via ce qu’en permet d’appréhender la biologie (algorithmes génétiques, colonies de fourmis...) ou la physique (recuit simulé, algorithme de fusion-fission...). On utilise cependant le hasard avec succès, et nous n’en sommes qu’aux balbutiements !

extraits de :
- Wapedia.mobi.fr
- le blog de David Madore, maître de conférences en mathématiques
- Générateur de nombres aléatoires, article de Wikipedia
- Générateurs pseudo-aléatoires Wikipedia

Pour votre information le livre de Nikolaos Limnios sur les probabilités et les suites aléatoires.

A la lecture de ces références, vous comprendrez qu'il nous est difficile voire impossible de vous donner une formule et une proposition de chiffre .