Quelle est la longueur de câble contenue dans des cartons de 300 kilos ?

Bonjour, 

Afin de calculer la longueur de ce câble une fois déroulé, nous devons formuler deux hypothèses : sa forme cylindrique et une masse totale de 300 kilos, en oubliant le poids du carton et de l'enrouleur (qui doit nécessairement lui être associé). 

Nous devons aussi prendre en compte un troisième élément : la masse volumique du cuivre, qui est une constante physique et qui est de 8960 kg/m³. Enfin, en nous appuyant sur ce tableau standardisé des poids de conducteur en cuivre à section ronde et sur vos estimations (5 à 6 millimètres), nous utiliserons comme mesure de référence pour le diamètre de votre câble le chiffre de 5,64 millimètres.

Pour déterminer la longueur de votre câble nous utiliserons ces deux équations. Calculer le volume permet de faire le lien entre les données connues (masse volumique, masse et rayon) et la donnée inconnue : la longueur.

Et

Il faut ainsi comprendre que : V (le volume en mètres cube) = m (masse en kilos) divisé par p (masse volumique en mètres cube). Et que le Volume est égal à Pi multiplié par le rayon au carré multiplié par l (la longueur en mètres). 

Rappelons aussi qu'en mathématiques le rayon est égal à la moitié du diamètre. Ici, r est donc égal à 2,82 millimètres (5,64 divisé par 2). 

Soit:

r = 2,82mm, soit 0,00282 m.

m = 300 kg

p = 8960kg/

Si on remplace :

On a :

soit :

Comme nous cherchons la longueur du câble, on isole l (la longueur) dans la formule :

Alors : 

Donc pour simplifier l’expression, on peut écrire :  

Et maintenant nous pouvons insérer les données. Nous utilisons r = 0,00282 par respect des règles de conversion, les données devant s’exprimer en mètre et en kilogramme.

Donc : 

l = 1340,186 mètres. 

Pour vérifier si notre calcul fonctionne. Nous pouvons aussi utiliser un produit en croix à partir des éléments que nous possédons car il s’agit d’une situation de proportionnalité. Dans le tableau standardisé des poids de conducteur en cuivre à section rond, on sait qu’un câble de 1000 mètres a une masse de 223 kilogrammes. On recherche la longueur correspondant à une masse de 300 kilogrammes.

Pour trouver l’inconnue, nous devons utiliser la formuler suivante : 300 x 1000 /223. 1000 étant la valeur en mètre d'1 kilomètre. 

Elle est donc égale à : 1345,2 mètres.

La différence de 5 mètres s’explique par le fait que nous avons simplifié, par souci de lisibilité, la donnée du diamètre du câble fournie dans le tableau, passant de 5,64190 à 5,64 millimètres, soit une approximation de moins de 1% qui correspond au résultat obtenu.

Bonne journée.