Pourquoi la ville de Bourg-en-Bresse a cette prononciation particulière ?

Comme l'écrit Le Bon usage, Grévisse, 2008, §42 a, "les mots qui se terminent par g dans l'écriture se lient par [k] dans la langue soignée".

En effet, la prononciation transforme certaines consonnes finales lors de la liaison, et notamment des consonnes sonores en consonnes sourdes. Cette règle est toujours vraie pour les mots qui se terminent par d, prononcé [t] lors de la liaison : par exemple dans les expressions un "grand homme", un "pied-à-terre", ou encore pour ceux qui se terminent en f prononcé [v] : par exemple "neuf heures". Dans le cas des mots se terminant par g, de la même manière, la prononciation en langue soutenue transforme le g en [k] : par exemple "Bourg-en-Bresse", un "long arrêt", un "long hiver", un "long effort".

Néanmoins, dans l'usage, "Bourg-en-Bresse" connaît aujourd'hui trois prononciations, comme l’explique l'article correspondant du Dictionnaire en ligne Orthodidacte : 

• [buʁkɑ̃bʁɛs] (« bour-can-bress »)
• [buʁɑ̃bʁɛs] (« bou-ran-bress »)
• [buʁgɑ̃bʁɛs] (« bour-gan-bress »).

La prononciation locale, considérée comme correcte, est la première, avec le son [k] : elle est majoritaire dans tout le Centre-Est de la France. Les prononciations qui évitent le son [k] ne sont pas locales et perçues comme parisiennes.