les mathématiques

Réponse du service Guichet du Savoir

Vous trouverez certaines définitions sur bibmath.net, comme :

Introduction au langage probabiliste

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connait pas le résultat à l'avance. Par exemple, jeter un dé. L'ensemble de tous les événements possibles d'une expérience est appelé univers des possibles, ou encore espace de probabilité. Dans l'exemple précédent, l'univers des possibles est l'ensemble E={1,2,3,4,5,6}. On se limitera dans toute la suite au cas où l'univers des possibles est fini.
- Toute partie de E est appelé un événement : par exemple, obtenir un chiffre pair.
- Un événement qui contient un unique élément de E est un événement élémentaire.
- L'ensemble E tout entier est l'événement certain, tandis que l'ensemble vide est l'événement impossible.
- L'événement contraire d'un événement A est l'événement constitué par le complémentaire de A dans E. Par exemple, les événements A={obtenir un chiffre pair} et B={obtenir un chiffre impair} sont contraires.
- Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent être réalisés simultanément. Par exemple, si A={obtenir un chiffre pair} et B={obtenir 1}, alors A et B sont incompatibles!

Equiprobabilité
On considète une épreuve aléatoire ayant un nombre fini d'issues. On dit qu'il y a équiprobabilité si toutes les issues ont la même probabilité. Dans ce cas, si est l'univers des possibles, et si A est un événement,

Sous l'hypothèse d'équiprobabilité, les calculs de probabilités se ramènent à de simples calculs combinatoires.
Ex : On lance un dé parfaitement équilibré : tous les nombres de 1 à 6 ont même probabilité d'apparition. L'univers est . Si on choisit par exemple l'événement A={2,3,5}, on a :



Vous pouvez également utiliser cet autre dictionnaire : amposta.free.fr :

complémentaire (ensemble -) :
Le complémentaire d'un sous-ensemble A d'un ensemble E est l'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à A. Notation : ou .
Si E est l'ensemble des lettres de l'alphabet, et A l'ensemble des voyelles, alors son complémentaire est l'ensemble des consonnes.

incompatibles (événements -) :
Deux événements A et B sont incompatibles lorsque AB= c'est à dire lorsqu'ils ne peuvent se produire en même temps.
En particulier, deux événements contraires sont incompatibles.
Ne pas confondre avec indépendants.
Lors d'un lancer de dé, les événements "obtenir un multiple de 3" et "obtenir un résultat inférieur à 2" sont incompatibles.

équiprobabilité [latin : aequus, égal et probabilis, qu'on peut trouver] :
Sur un univers fini de cardinal n, situation dans laquelle tous les événements élémentaires ont même probabilité . La probabilité d'un événement A vaut alors P(A)=.

La probabilité d'obtenir chacune des faces d'un dé parfaitement équilibré vaut .
La probabilité d'obtenir un résultat pair est P({2,4,6})= +id.+id., soit .