Compter chez les romains

Réponse du Service Guichet du Savoir

Le site Archéologies en chantier, vous donne un premier aperçu de l’apprentissage et des méthodes de calcul utilisées durant l'Antiquité romaine :

L’apprentissage
C’est entre sept et douze ans que l’enfant romain apprend les rudiments du calcul : le vocabulaire de la numération et les opérations élémentaires. L’enseignement, calqué sur le modèle grec, est dispensé non par le magister ludi (le « maître d’école ») mais par un calculator.
Il s’agit d’abord d’apprendre à compter, c’est-à-dire de retenir la liste des nombres, cardinaux et ordinaux, tant par leur nom que par leur symbole. Les élèves découvrent en même temps le « comput digital », une technique rigoureusement codifiée qui permet de symboliser au moyen des deux mains tous les nombres entiers de un à un million. Cette méthode est très différente de celle que nous connaissons aujourd’hui.
Les additions élémentaires sont ensuite effectuées à l’aide de petits jetons (les calculi) ou bien apprises par cœur grâce à des comptines [...]. Le système compliqué des fractions duodécimales de l’unité semble particulièrement difficile à appliquer [...]. Les opérations plus compliquées se font à l’aide de l’abaque, dont nous parlerons plus loin.
Par la suite, l’enseignement des mathématiques reste très limité et les élèves peu nombreux, même si les mathématiques font partie intégrante des "artes liberales", de la formation digne d’un homme libre.

Techniques et procédés
L’écriture des nombres en chiffres romains ne facilite pas les calculs : les géomètres et les comptables ont donc besoin d’instruments qui les aident à calculer. À l’origine, ils utilisent le caillou (calculus) comme unité de calcul, puis des entailles ou des bâtonnets (qui donneront naissance aux symboles écrits des chiffres).
À l’époque républicaine cependant, les Romains utilisent un abaque compteur : il s’agit d’une table, divisée en colonnes dont chacune représente une puissance de dix, dans l’ordre décroissant de gauche à droite (image 5). D’autres colonnes viennent parfois s’ajouter pour représenter les fractions. Il suffit alors de placer autant de galets ou de jetons que l’on désire dans les différentes colonnes (un jeton correspondant à une unité dans le rang où il est placé) pour représenter le nombre voulu, puis d’en ajouter ou d’en retirer en fonction de l’addition ou de la soustraction à effectuer. La multiplication, quant à elle, est conçue comme une addition plusieurs fois renouvelée du nombre de départ. Le calcul sur l’abaque est une procédure longue et complexe ; en outre, les calculs sont effacés au fur et à mesure : toute erreur potentielle est ainsi impossible à retrouver.
Jusqu’au premier siècle avant notre ère, l’abaque est un meuble. A ce moment là une version plus réduite, et donc transportable, voit alors le jour : une plaquette métallique creusée de rainures dans lesquelles coulissent de petits jetons.


Pour compléter ces informations nous vous retranscrivons les explications développées par Georges Ifrah dans son Histoire universelle des chiffres, disponible à la bibliothèque municipale de Lyon:

Les chiffres romains ne sont pas des signes servant à effectuer des opérations arithmétiques mais des abréviations destinées à notifier et retenir les nombres. C’est pourquoi les comptables romains ont toujours fait appel à des abaques à jeton pour effectuer des calculs (et les calculateurs européens du Moyen Age après eux. Comme la majorité des systèmes de numération de l’Antiquité, la numération romaine fut régie surtout par le principe d’addition. Ses chiffres (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 et M = 1000) étant indépendants les uns des autres leur juxtaposition impliquait généralement la somme des valeurs correspondantes :
Sauf que les Romains compliquèrent leur système en y introduisant la règle selon laquelle tout signe numérique placé à gauche d’un chiffre de valeur supérieure s’en retranche.
Un peuple qui en peu de siècles atteignit un très haut niveau technique conserva ainsi curieusement, durant toute son existence, un système inutilement compliqué, non opératoire et comportant de la sorte un archaïsme de pensée caractérisé.

L’origine des chiffres romains : longtemps demeurée obscure, cette question ne fait plus aucun doute. Les signes I, V, X sont de loin les plus anciens de la série. Antérieurs à toutes sorte d’écriture (et donc à tout alphabet), les chiffres romains dérivent directement de la pratique de l’entaille, arithmétique primitive bien connue, qui permet d’établir une correspondance entre les choses à dénombrer et les traits destinés à les représenter.

Pour effectuer des opérations arithmétiques : les Grecs, les Etrusques et les Romains firent usage non pas de leurs chiffres mais d’abaques. A Rome l’abaque à jetons consiste en une table sur laquelle des divisions en ligne parallèles, tracées d’avance, séparaient les différents ordres d’unité de la numération latine. Le mot abaque provient d’ailleurs du nom latin abacus, qui désignait un certain nombre de dispositifs ayant pour caractère commun de présenter une surface plane (tables, buffets, dressoirs, etc..) et servant soit à différentes sortes de jeu, soit à la pratique du calcul arithmétique. Chacune de ses colonnes symbolisait généralement une puissance de dix. En partant de la droite vers la gauche, la première était associée aux unités, la suivante aux dizaines, la troisième aux centaines, la quatrième aux milliers et ainsi de suite. Pour représenter les nombres il suffisait alors d’y placer autant de cailloux ou de jetons (à valeur d’unité simple) qu’il le fallait. Ces pièces de compte furent appelés calculi (singulier = calculus) par les Romains.
Pour additionner un nombre à un autre déjà représenté, on le faisait figurer à son tour sur l’abaque puis on lisait le résultat obtenu en opérant les réductions nécessaires. Si dans un colonne donnée le nombre atteignait ou dépassait la dizaine on remplaçait dix de ses pièces par une seule d’entre elles dans la colonne située immédiatement à gauche.
Les soustractions s’effectuaient selon un procédé semblable et les multiplications en faisant la somme de plusieurs produits partiels. […]

Le calcul sur l’abaque à jetons était donc très lent et très difficile supposant de la part des arithméticiens un apprentissage préliminaire fort long et laborieux. On comprend donc que la pratiques des opérations soit demeurée pendant longtemps le domaine réservé d’une caste très privilégiée de spécialistes.
Mais traditionalisme oblige, ces procédés de calcul subsistèrent longtemps en Occident où l’on resta profondément attaché aux chiffres et à l’arithmétique d’origine romaine.