limite dans le pliage
DIVERS
+ DE 2 ANS
Le 13/01/2010 à 12h49
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Question d'origine :
Pourquoi est-il impossible de plier un bout de papier plus de 8 fois et ce peu importe la forme ?

Réponse du Guichet

Il semble effectivement qu'il est impossible de plier une feuille "normale" plus de 8 fois. En réalité, l'épaisseur du papier (grammage classique) empêche une juxtaposition trop importante... Lorsqu'on plie une feuille 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 fois, c'est-à-dire en 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 puis 256 "couches", l'épaisseur de chacune de ces couches accumulées provoque une épaisseur - ou angle - trop important(e) pour pouvoir poursuivre... Au final, l'épaisseur de la feuille pliée devient plus importante que sa largeur.
Nous avons fait le test sur des feuilles A4, A3, avec du papier souple (kleenex) et cela s'avère fort difficile d'aller au delà de 6 à 7 pliages...
Nous vous indiquons ci-après quelques ressources en ligne qui pourront vous éclairer, cependant il n'y a pas pléthore de références (officielles) :
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"
On ne peut pas plier, sur elle-même, une feuille de papier (A4 - 80 grammes) plus de 7 à 8 fois.
Au 7e pliage, on plie 128 feuilles, au 8e pliage, on plie 256 feuilles, l'arc de cercle formé par le pli devient alors trop grand."
(site : Descartes et les Mathématiques - La géométrie avec GéoPlan - GéoSpace).
-
" - Pour élaborer cette énigme, nous nous sommes inspirés de l'ouvrage de Malcolm Gladwell, Le point de bascule (site de la fnac).
- Pliez une feuille de papier en deux. Elle est maintenant deux fois plus épaisse qu'auparavant. Pliez-la de nouveau en deux. Son épaisseur est désormais égale à quatre fois celle de la feuille dépliée.
- Continuez à plier cette feuille en deux. Eprouvez-vous, au bout d'un moment, quelques difficultés à la plier ?
- Une question/réponse sur Yahoo answers :
- Vous trouverez une "démonstration" du
En outre, il semble qu'avec un papier très fin, du papier bible, on peut plier jusqu'à 10 fois une feuille sur elle-même (moretta.over-blog.com) ou qu'avec une feuille grande comme un terrain de foot on puisse atteindre 11 pliages (forum.moteurprog.com). Vous pouvez également lire le blog de ce passionné d'origami procrastin.fr :
"On vous a peut-être déjà mis au défi de plier une feuille de papier douze fois de suite. Mais c'est impossible. Essayez pour voir : pliez là en deux, puis à nouveau en deux, etc. Pas moyen d'atteindre ne serait-ce que huit pliages, ce qui nous paraît pourtant être un tout petit nombre. Ca ne semble pas insurmontable si on s'y prend soigneusement. Mais la feuille devient très vite extrêmement épaisse et il est physiquement impossible de replier le petit cube de papier que l'on a entre les mains. Même avec une presse puissante, ce n'est pas une question de force. Et vous n'y arriverez pas plus avec une feuille de la taille d'un panneau publicitaire ou d'un terrain de football. Alors impossible ? Oui et non :
A chaque pliage, la feuille double d'épaisseur. Au second pliage, elle est déjà 4 fois plus épaisse, au troisième elle est huit fois plus épaisse, etc. Or il n'est pas possible de le plier une feuille plus épaisse que large. Bien sûr, au premier abord, il paraît aberrant d'obtenir une telle feuille en ne pliant qu'une dizaine de fois une feuille de moins d'un dixième de millimètre d'épaisseur. Ce n'est pas un problème de compaction car même en compressant parfaitement les feuillets entre eux, ils forment un bloc de plusieurs décimètres !"
Néanmoins, ces affirmations sont à prendre avec quelques réserves puisqu'elles émanent de sites personnels ou de forums... Aussi, pour des compléments d'informations, nous vous invitons à solliciter le
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