Les dérivées d'équations en mathématiques.
SCIENCES ET TECHNIQUES
+ DE 2 ANS
Le 21/07/2010 à 20h30
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Question d'origine :
Bonjour.
Voilà ma question: qu'est-ce qui a amené des mathématiciens à découvrir/utiliser les dérivées d'équations mathématiques.
Merci.
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 26/07/2010 à 13h57
Quelles sont les origines des inventions ? Est- vraiment la chute d’une pomme sur sa tête qui a inspiré à Newton la formulation de la loi de gravitation ? Archimède a-t-il vraiment crié eurêka, son bain lui a-t-il vraiment révélé la poussée qui porte son nom ? Nous n’en saurons probablement jamais rien.
Qu’est-ce qui a poussé les mathématiciens à chercher, puis trouver, puis utiliser les dérivées des fonctions ? L’ennui ? Un problème mécanique ? La soif de savoir ? Une intuition inexplicable ? L’habitude ? Le volonté de compléter, améliorer un système, peut-être ?
Tout ce que l’on peut dire, et encore, c’est qui et quand.
« Les théorèmes élémentaires sur les règles de calcul des dérivées remontent à Newton et Leibniz. Au début du dix-huitième siècle on commence à utiliser les dérivées partielles. »
« La notion de dérivée partielle est connue à la fin du dix-septième siècle, mais les premières équations aux dérivées partielles n’apparaissent pas avant 1740. (…) Les équations aux dérivées partielles du premier ordre ne commencent à être étudiées que vers 1770. »
Jean Dieudonné,
Oublions la pomme, mais gardons
Newton manipule des réalités physiques (la Terre, la Lune, et peut-être la Pomme) avec des concepts tout à fait mathématisables, pour ne pas dire mathématiques (la vitesse, l’accélération, la distance, la durée) et des outils tout ce qu’il y a de plus géométriques (cercle, tangente, rayon du cercle).
C’est à partir de la vitesse que l’on va arriver au calcul des dérivées. Jusqu’à Newton, la vitesse n’est pas mathématiquement mesurée, c’est une qualité plus qu’une quantité.
Newton, lui, parlera des
B se rapproche de C, donc BC est de plus en plus réduit et, en fin de compte, AB sera égale à AC, même si B ne rejoint pas tout à fait C.
La méthode des fluxions consiste à considérer une courbe comme le trajet d’un mobile ponctuel, de telle sorte que les dérivées des deux premiers ordres existent toujours et représentent la vitesse et l’accélération.
Bien entendu, si l’on approche cette question et Newton, on rentre dans la querelle sur la priorité de la découverte du calcul infinitésimal et du calcul différentiel opposant Newton à Leibniz. Nous ne rentrerons pas dans cette polémique, en réalité de peu d’importance : l’un comme l’autre arrive au même résultat par des méthodes, une notation et tout simplement un style différent.
Vous ferez sans doute profit des ouvrages suivants empruntables à la bibliothèque de Lyon :
Abrégé d'histoire des mathématiques , de Jean Dieudonné.Trente livres de mathématiques qui ont changé le monde , de Jean-Jacques Samueli et Jean-Claude Boudenot.Une brève histoire des maths , de David Berlinski.2 500 ans de mathématiques , de Georges Barthélemy.- Le hors-série n°10 du magazine Tangente :
Mille ans d'histoire des mathématiques .
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