Spider solitaire : parties gagnables
SCIENCES ET TECHNIQUES
+ DE 2 ANS
Le 23/07/2013 à 18h00
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Question d'origine :
Bonjour,
Ma question concerne le jeu de cartes Spider Solitaire.
Beaucoup de programmes sont proposés pour y jouer sur ordinateur ou sur tablette / smartphone.
Certains proposent même de ne jouer que des parties "gagnables".
Justement, mathématiquement, quel est le pourcentage de donnes qui peuvent être gagnées ? J'ai l'impression que l'on peut aisément, en mettant volontairement les cartes dans l'ordre inverse de celui désiré, générer des parties qui ne peuvent pas être gagnées, donc que le pourcentage que je recheche n'est pas de 100%.
Mais je ne parviens pas à trouver d'étude mathématique de ce problème ...
Merci d'avance pour votre réponse.
Jn BERGER
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 25/07/2013 à 09h48
Le jeu de cartes Spider Solitaire est une variante du jeu de cartes appelé "la Ruée vers l'Or" (Klondike en anglais, nom de la rivière canadienne où eu lieu une ruée vers l'or à la fin du XIXe siecle), un jeu de carte qui se joue tout seul, c’est-à-dire une patience, disponible sur Windows.
(Nous entendons par solitaire n’importe quelle version connue du jeu utilisant un paquet de 52 cartes normales et basée sur une stratégie fixe). Une méthode consiste à admettre une l’hypothèse raisonnable d’équiprobabilité des (52) ! permutations possibles des cartes, puis à déterminer combien parmi celles-ci sont gagnantes. Il me semble malheureusement pas aisé de mettre au point un critère systématique discriminant les permutations gagnantes :
Il apparaît à ce point que
Ou encore, on peut dire qu’après un grand nombre de parties on peut utiliser la proportion de parties gagnées sur le nombre total de parties pour obtenir une estimation de la probabilité cherchée.
Vous pouvez suivre le reste de la démonstration dans l’ouvrage Initiation aux probabilités de Sheldon M. Ross, PPUR. Cet ouvrage est galement disponible sous forme d’extraits sur Google Livres.
Le problème est donc moins mathématique qu’informatique, du fait de la puissance de calcul réclamée par cette étude. C’est ce que montrent des études sur d’autres variantes du solitaire :
Dans une thèse d’informatique sur les Analyses de dépendances et méthodes de Monte-Carlo dans les jeux de réflexion, disponible en ligne, Bernard Helmstetter étudie une patience, autrement dit une réussite, appelée Montana, en appliquant un algorithme d’échantillonnage pour déterminer les taux de réussites de ce jeu. Dès que des variantes sont intégrées la puissance de calcul des ordinateurs doit également être calibrée en fonction…
Pour en revenir à Spider Solitaire, d’autres joueurs se sont interrogés sur ses taux de réussite : ce forum très fourni, Comment ça marche.net, pointe quelques remarques intéressantes :
Un internaute évoque le nombre énorme de parties potentielles qui ne permet pas d’établir une statistique précise (ce qui expliquerait le manque d’études sur le sujet comme nous le notions précédemment).
Un des participants propose une partie impossible à jouer, indiquant ainsi que le taux de réussite ne pourrait pas être de 100 % … Mais contrairement au jeu de solitaire Freecell, nous n’avons pas trouvé de mention de numéros de parties dites impossibles à jouer.
Quelques astuces pour finir, afin de gagner un maximum de parties et de compléter le sondage sur votre taux de réussite à ce jeu.
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