Le 08/11/2016 à 14h13
641 vues
Question d'origine :
Bonjour ! J'ai la question 4 que je ne comprends pas.
Exercice : Garde-robe
Gwendal possède une garde-robe limitée en choix mais bien fournie. Il a 3 paires de jeans et 2 paires de pantalons chinos. Il possède 5 tee-shirts représentant Che Guevarra, 2 chemises à carreaux et 3 polos unis. Enfin, il y a deux paires de chaussures : une paire de baskets et une paire de chaussures en cuir.
Chaque jour, il choisit sa tenue de manière aléatoire.
1. Représenter l'ensemble des tenues possibles par un arbre.
2. Quelle est la probabilité que Gwendal porte un tee-shirt Che Guevarra ?
3. Quelle est la probabilité qu'il porte un chino et des chaussures en cuir ?
4. On s'intéresse uniquement maintenant à ce que Gwendal porte en haut (chemise, polo ou tee-shirt). Étant un garçon propre sur lui, il ne remet jamais deux jours consécutivement le même vêtement.
a) Représenter un nouvel arbre modélisant le choix des vêtements deux jours consécutifs.
b) Quelle est la probabilité de porter un tee-shirt Che Guevarra deux jours consécutifs ?
c) Quelle est la probabilité de porter des vêtements de même type deux jours consécutifs ?
d) Quelle est la probabilité de porter des vêtements de type différent chaque jour ?
Merci d'avance !
Réponse du Guichet
gds_se
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 10/11/2016 à 11h49
Bonjour
Comme nous le rappelons dans notre charte, le Guichet du Savoir n’a pas pour vocation d’affecter vos travaux scolaires à votre place.
Voici quelques indications pour vous aider à répondre à cet exercice :
Un arbre de probabilité ou arbre pondéré est « un arbre de choix dont chaque branche est associée à la probabilité de l'issue représentée. »
Arbre pondéré / Assistance scolaire personnalisée
Il existe plusieurs règles à suivre pour construire un arbre de probabilité :
« 1. A l’origine de l’arbre, on place l’événement certain, c’est-à-dire l’univers O sur lequel on définit une probabilité P
2. Une branche représente un lien probabiliste entre deux événements, par exemple A et B. La probabilité de cette branche est la probabilité de B sachant A. On pourra noter sur la branche la valeur de la probabilité (éventuellement avec sa désignation)
3. Pour les branches issues de O, on remarque que quel que soit A : P_O (A)= (P(A∩O))/(P(O))= (P(A))/1=P(A)
4. Une succession de plusieurs branches est appelée un chemin . Ce chemin représente l’intersection des événements rencontrés aux extrémités de ses branches et sa probabilité est égale au produit des probabilités notées sur ses branches.
5. Sur un arbre, la somme des probabilités des branches issues d’un même événement est toujours égale à 1. Cette règle vient du fait que lorsque B1, …, Bn forment une partition de O, on a PA (B1) + … + PA (Bn) = 1
6. La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des chemins qui mènent à celui-ci. Cette règle est une conséquence de la formule des probabilités totales et de la règle 3. »
cMaths repères : term S : nouveau programme : enseignement spécifique et de spécialité / Fabienne Bruneau, Maxime Cocault, Boris Hanouch et al.
Vous trouverez des cours en ligne qui vous expliqueront comment construire ces arbres :
Probabilités – expériences à deux épreuves / Educastream
Probabilités conditionnelles / Educastream
Construire un arbre de probabilité / Nicolas Berthet et Magali Toullieux (in France TV Education)
Vous pouvez également demander des conseils pour répondre à la question qui vous pose problème sur ces sites ou sur des forums spécialisés en mathématiques :
Forum Mathématiques / Open Classrooms
Forum de mathématiques / Digischool
Les mathématiques
Forum Mathématiques / Futura Sciences
Bibm@th
SOS-Math
Prépas.org
Bon travail !
Comme nous le rappelons dans notre charte, le Guichet du Savoir n’a pas pour vocation d’affecter vos travaux scolaires à votre place.
Voici quelques indications pour vous aider à répondre à cet exercice :
Un arbre de probabilité ou arbre pondéré est « un arbre de choix dont chaque branche est associée à la probabilité de l'issue représentée. »
Arbre pondéré / Assistance scolaire personnalisée
Il existe plusieurs règles à suivre pour construire un arbre de probabilité :
« 1. A l’origine de l’arbre, on place l’événement certain, c’est-à-dire l’univers O sur lequel on définit une probabilité P
2. Une branche représente un lien probabiliste entre deux événements, par exemple A et B.
3. Pour les branches issues de O, on remarque que quel que soit A : P_O (A)= (P(A∩O))/(P(O))= (P(A))/1=P(A)
4. Une succession de plusieurs branches est appelée
5.
6.
cMaths repères : term S : nouveau programme : enseignement spécifique et de spécialité / Fabienne Bruneau, Maxime Cocault, Boris Hanouch et al.
Vous trouverez des cours en ligne qui vous expliqueront comment construire ces arbres :
Probabilités – expériences à deux épreuves / Educastream
Probabilités conditionnelles / Educastream
Construire un arbre de probabilité / Nicolas Berthet et Magali Toullieux (in France TV Education)
Vous pouvez également demander des conseils pour répondre à la question qui vous pose problème sur ces sites ou sur des forums spécialisés en mathématiques :
Forum Mathématiques / Open Classrooms
Forum de mathématiques / Digischool
Les mathématiques
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Bon travail !
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