Un agent contractuel de la fonction publique peut-il conserver son statut de dirigeant d'entreprise ?

Selon le Code général de la fonction publique, au titre des obligations (Articles L121-1 à L125-3), consultable en ligne sur Legifrance. 

Et en particulier les règles de cumul - Règles de cumul (Articles L123-1 à L123-10). 

L'agent public ne peut exercer, à titre professionnel, une activité privée lucrative de quelque nature que ce soit sous réserve des dispositions des articles L. 123-2 à L. 123-8.

Il est interdit à l'agent public :
1° De créer ou de reprendre une entreprise immatriculée au registre du commerce et des sociétés ou au répertoire des métiers ou affiliée au régime prévu à l'article L. 613-7 du code de la sécurité sociale ;
2° De participer aux organes de direction de sociétés ou d'associations à but lucratif ;
3° De donner des consultations, de procéder à des expertises ou de plaider en justice dans les litiges intéressant toute personne publique, le cas échéant devant une juridiction étrangère ou internationale, sauf si cette prestation s'exerce au profit d'une personne publique ne relevant pas du secteur concurrentiel ;
4° De prendre ou de détenir, directement ou par personnes interposées, dans une entreprise soumise au contrôle de l'administration à laquelle il appartient ou en relation avec cette dernière, des intérêts de nature à compromettre son indépendance ;
5° De cumuler un emploi permanent à temps complet avec un ou plusieurs autres emplois permanents à temps complet.

Toutefois, il existe des cas où l’exercice est autorisé, ou soumis à déclaration. Par exemple :

L'agent public lauréat d'un concours ou recruté en qualité d'agent contractuel de droit public peut continuer à exercer son activité privée en tant que dirigeant d'une société ou d'une association à but lucratif pendant une durée d'un an, renouvelable une fois, à compter de son recrutement.

Si l’agent public travaille à temps non complet: «pour lequel la durée du travail est inférieure ou égale à 70 % de la durée légale ou réglementaire du travail peut exercer une activité privée lucrative à titre professionnel.»

Enfin, l’agent peut demander à son autorité hiérarchique une autorisation de cumul d’emplois, qui sera validée sous certaines conditions.

L'agent public qui occupe un emploi à temps complet peut, à sa demande, être autorisé par l'autorité hiérarchique dont il relève à accomplir un service à temps partiel pour créer ou reprendre une entreprise et à exercer, à ce titre, une activité privée lucrative.

Pour compléter :

Les droits et les obligations | Portail de la Fonction publique (fonction-publique.gouv.fr)