Bonjour, 

L'expression "étouffe-chrétien" désigne le plus un aliment très sec, bourratif ou difficile à avaler, comme un gâteau ou un biscuit. Le "chrétien" fait ici simplement référence à un individu lambda, par opposition à l'animal. 

Un étouffe chrétien 

Un mets d'une consistance épaisse, étouffante, difficile à avaler. 

Le "chrétien", ici, n'est pas celui dont la religion est liée au christianisme. Il désigne simplement un être humain comme vous et moi, quelles que soient les croyances ou incroyances, par opposition à l'animal.

Il existe certains mets, des pâtisseries souvent, qui pour être délectables, n'en sont pas moins parfois un peu difficiles à mâcher ou à avaler. Exemple : les montecaos (ou montecados ou mantecados), petits gâteaux d'origine du Sud de l'Espagne, excellentissimes, mais très friables, occupant bien la bouche et interdisant de parler quand ils y sont, sous peine de crépir l'interlocuteur ; ils donnent l'impression au mangeur qu'il est prêt de s'étouffer, d'autant plus que, du fait qu'ils sont friables et de la difficulté à les avaler, des miettes peuvent parfois remonter dans les fosses nasales (on est pas loin du mélange masochiste de délice et de supplice). 

Mais, dès qu'il s'agit d'étouffer un chrétien, on ne peut pas passer sous silence ce jugement de Dieu d'autrefois, ou ordalie, qui consistait à faire manger au présumé coupable du pain d'orge très étouffant. Si l'individu s'étouffait, c'est forcément qu'il était coupable. 

Source : Les 1001 expressions préférées des Français de Georges Planelles (2012, p.416) 

Grâce au site la Culture Générale, qui a le mérite de bien citer ses sources, nous apprenons que ce terme semble venir du centre de la France. Un Glossaire du centre de la France (1856) (numérisé sur Gallica) le définit comme une "pâtisserie indigeste, [une] galette épaisse et lourde." Il est aussi cité au volume 10 de la Revue des traditions populaires (1895) (numérisé sur Google Livres). Grâce à cet outil Google qui en répertorie l'usage, nous nous appercevons que l'expression est très rarement employée avant la seconde moitiée du XXème siècle. 

Il existerait aussi une variante solognote qui se dit "étouffe-coquin" (Dictionnaire d'expressions et locutions de Maurice Rat, 1999). 

Pour ce qui est de ces "jugements de Dieu" par ingurgitation de morceaux de pain, vous trouverez sur la notice Wikipédia Ordalie une note de bas de page qui cite un article de l'avocat Albert Morin intitulé De l’étude des racines chrétiennes des droits pénaux français, britannique et canadien (2002). A nouveau en note de bas de page (p.275), l'auteur renvoie à une étude antérieure, datée de 1979, qui décrit ces anciennes pratiques. L'ordalie serait à l'origine de deux autres expressions célèbres : 

Sir J.R STEPHEN, op. cit., note 133, p. 73. A. LAINGUI, A. LEBIGRE, Histoire du droit pénal II : La procédure criminelle, Paris, Cujas, 1979, p. 26. Les auteurs traitent en profondeur de l'ordalie, son utilisation, ses formes allant même jusqu'à faire une comparaison avec les ordalies utilisées en Afrique. Les auteurs mentionnent l'ordalie du pain et du fromage en indiquant que dans ce cas c'est un prêtre qui après avoir béni un mélange de pain et de fromage le faisait manger à l'accusé. Si l'accusé ne pouvait rien avaler, il était coupable. Selon les auteurs, cette ordalie aurait donné naissance à l'expression populaire « cela m'est resté en travers de la gorge ». L'ordalie du feu aurait donné naissance à l'expression « j'en mettraisma main au feu. »

Source : De l’étude des racines chrétiennes des droits pénaux français, britannique et canadien, d'Albert Morin (2002) (p.276)

Bonne journée.