Je cherche des documents sur les vibrations d'un verre à pied soumis à une force extérieure

-  A. P. French (1983) – In Vino Veritas: A study of wineglass acoustics. American Journal of Physics, vol. 51, n° 8, p. 688-694.

Référence fondamentale.

Cette publication étudie les fréquences propres de résonance de différents verres, vides ou contenant différentes quantités de liquide. L'auteur confronte les mesures expérimentales à des prévisions théoriques fondées sur la méthode énergétique. Il étudie également plusieurs modes de vibration, et pas uniquement le mode fondamental.

C'est probablement l'une des meilleures portes d'entrée pour construire votre modèle théorique et comprendre comment la fréquence propre dépend du liquide contenu dans le verre.

- Gregor Jundt et al. (2006) – Vibrational Modes of Partly Filled Wine Glasses. Journal of the Acoustical Society of America, vol. 119, n° 6, p. 3793-3798.

Les chercheurs utilisent l'interférométrie holographique pour observer les modes de vibration d'un verre chantant, avant et après introduction d'un liquide. Leur résultat est particulièrement intéressant   :

• Le liquide abaisse les fréquences de résonance.

• La structure des modes de vibration reste globalement similaire.

• La présence du liquide peut toutefois entraîner l'excitation simultanée de deux modes orthogonaux qui étaient bien distincts lorsque le verre était vide.

Cette étude ouvre une piste beaucoup plus ambitieuse que la simple mesure de fréquence : observer et caractériser les différents modes de vibration du verre. Pour chercher à déterminer les premières fréquences propres du verre vide, identifier les différents modes de vibration, étudier l'évolution de ces fréquences lorsque du liquide est ajouté et observer si certains modes deviennent plus ou moins facilement excitables, cet article constitue une excellente référence.

- Matthieu Courtois, Boris Guirao et Emmanuel Fort (2008) – Tuning the pitch of a wine glass by playing with the liquid inside. European Journal of Physics, vol. 29, p. 303.

Cette publication s'intéresse à l'influence de la répartition du liquide sur la fréquence de vibration.

Les auteurs montrent que la distribution du liquide dans le verre joue un rôle important dans le décalage de fréquence. Ils étudient notamment l'introduction d'un cylindre dans le liquide et la rotation du liquide. Ils proposent un modèle simple fondé sur la conservation de l'énergie, en accord avec leurs mesures expérimentales.

Cela permet de dépasser la seule question de la quantité de liquide. 

- Yih-Yuh Chen (2005) – Why does water change the pitch of a singing wineglass the way it does?. American Journal of Physics, vol. 73, n° 11, p. 1045-1049.

L'auteur remet en question l'explication simpliste selon laquelle l'abaissement de la fréquence serait uniquement dû à l'ajout d'une masse supplémentaire au verre. Il développe un modèle simplifié ainsi qu'une approche variationnelle pour expliquer le phénomène.

Cette publication est particulièrement intéressante pour votre remarque sur la masse du liquide car il faut distinguer la masse totale de liquide introduite dans le verre et la masse effective qui intervient dans un mode de vibration donné. Deux liquides de même masse, mais de viscosités ou de répartitions différentes, ne produisent pas nécessairement le même comportement vibratoire.

- Lendermann M, Ming Koh J, Shi Quan Tan J, Hao Cheong K. Comprehensive vibrational dynamics of half-open fluid-filled shells. Proc Math Phys Eng Sci. 2019 Jul;475(2227):20190207.

C'est une étude plus théorique et approfondie de la dynamique vibratoire de coquilles contenant un fluide. Elle utilise plusieurs verres à pied de géométries différentes et compare les fréquences de résonance mesurées avec des modèles analytiques et numériques. Elle est particulièrement intéressante pour :

• comprendre l'influence de la géométrie du verre ;

• étudier plusieurs modes de vibration ;

• comparer les résultats expérimentaux aux modèles théoriques ;

• comprendre les interactions entre le liquide et la paroi du verre.

- Koichi Uchida et Kenshi Kishi (2007) – Vibrational analysis of glass harp and its tone control. Acoustical Science and Technology, vol. 28, n° 6, p. 424-430.

Les auteurs étudient les vibrations d'un verre à l'aide de la méthode des éléments finis. Ils analysent notamment l'influence de la géométrie du verre sur ses fréquences propres.

Référence utile pour envisager une simulation numérique du verre.

Expériences pour étudier l'influence de l'excitation extérieure

- Skeldon, K. D., Nadeau, V. J. & Adams, C. (1998). « The resonant excitation of a wineglass using positive feedback with optical sensing ». American Journal of Physics, 66, 851–860.

Les auteurs étudient l'évolution de l'amplitude vibratoire du verre en fonction de l'excitation. Ils mettent notamment en évidence un déplacement de la fréquence de résonance lorsque l'amplitude des vibrations augmente.

Lee, J. (2018). « The effect of liquid on the vibrational intensity of a wineglass at steady state resonance ». arXiv (prépublication), arXiv:1801.07514.

Piste d’extension à traiter avec  prudence car il s’agit d’une prépublication non évaluée par les pairs. De plus l’étude porte principalement sur l’effet du liquide et la puissance acoustique rayonnée et non sur la mesure directe de l’amplitude de vibration de la paroi. Elle constitue cependant une référence intéressante pour concevoir une expérience faisant varier la fréquence et l’intensité de l’excitation extérieure. 

- Rossing, T. D. (1994). « Acoustics of the glass harmonica ». The Journal of the Acoustical Society of America, 95, 1106–1111.

L'article est intéressant pour comprendre les mécanismes physiques de vibration d'un verre à pied et surtout l'influence de la manière dont on l'excite. En revanche, il ne constitue pas une étude quantitative de l'influence de l'intensité de l'excitation. Il peut inspirer l'expérience qui consiste à comparer les vibrations d'un même verre soumis à trois excitations : choc mécanique, frottement avec un doigt mouillé et excitation acoustique par haut-parleur.

Rossing ne cherche pas à établir une relation quantitative entre l'intensité de l'excitation et l'amplitude des vibrations. Pour cette question précise, l'article de Skeldon et al. (1998) et celui de Lee (2018) sont plus adaptés.

- R. Leatherman, J. C. Dunlap et R. Widenhorn, « The Fourier spectrum of a singing wine glass », American Journal of Physics (2019).

L'article étudie précisément l'influence de la manière dont le verre est excité sur les vibrations et le son qu'il produit. Les auteurs comparent trois situations :

• un doigt frottant le bord d'un verre immobile, qui produit un son pulsé ;

• un doigt immobile frottant le bord d'un verre en rotation, qui produit un son continu ;

• un verre en rotation frappé, qui produit des pulsations sonores décroissantes.

L'intérêt majeur est l'analyse des spectres de Fourier pour expliquer ces différences, notamment les phénomènes de battements et de superposition des vibrations.

Utile pour choisir une excitation reproductible et exploiter un spectre.

L'article propose également des modèles permettant d'interpréter les résultats expérimentaux. Il pourrait donc être mentionné dans la partie suivante.

Protocole expérimental complémentaire

- Harvard University, Natural Sciences Lecture Demonstrations. « Shattering Wineglass »

Démonstration expérimentale utilisant un générateur de fonctions, un amplificateur, un haut-parleur et un éclairage stroboscopique pour visualiser les modes propres du verre. Un haut-parleur excite le verre à sa fréquence de résonance. L'intensité sonore est progressivement augmentée, ce qui permet d'observer l'augmentation des déformations vibratoires jusqu'à la rupture. Le protocole explique également l'utilisation d'un éclairage stroboscopique pour visualiser les vibrations.

Bonne journée