Galette des Rois

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Le 08/01/2008 à 22h08 454 vues

Question d'origine :

Bonjour Guichet,

une petite colle pour tes lecteurs et pour toi également.

J'ai encore constaté cette année qu'on coupe régulièrement la fève au moment de faire les parts. Il y a quelques années, je me suis cassé les dents sur une colle en essayant de répondre à la question:

Quelle est la probabilité de couper la fève ?

Cela dépend de très nombreux paramètres :

- taille de la galette

- taille de la fève

- situation de la fève par rapport au centre de la galette

- forme de la fève (ronde ou rectangulaire) et donc "inclinaison" de la fève

- nombre de part (en considérant que les parts sont de tailles identiques)

et j'en passe...

Donc Guichet, je voudrais savoir si tu connaissais quelqu'un qui s'était penché sur le sujet??

Et chers lecteurs, si l'un d'entre vous peut se pencher sur la question et trouver une réponse ou une esquisse de réponse, je suis preneur!

A bientôt. Charlie

Réponse du Guichet

bml_sci - Département : Sciences et Techniques

Le 11/01/2008 à 13h09

La probabilité, p, de toucher la fève correspond à la probabilité que le centre de la fève, qui est uniformément réparti sur le disque de rayon R−r (et de surface π(R−r)2) soit à une distance inférieure à r d’un rayon donné.

Réponse du département Sciences et Technique

Galette des rois

Pour répondre à votre question voici un problème extrait du document de Jean-Pierre Delmas :

Introduction au calcul des probabilités et à la statistique

"On considère une galette des rois circulaire de rayon R, une fève de rayon r cachée dans la galette (R > 2r > 0).

Calculer la probabilité de toucher la fève quand on donne le premier coup de couteau dans la galette.
(On suppose que le coup de couteau correspond à un rayon de la galette)

Solution :

La probabilité, p, de toucher la fève correspond à la probabilité que le centre de la fève, qui est uniformément réparti sur le disque de rayon R−r (et de surface π(R−r)²) soit à une distance inférieure à r d’un rayon donné. On trouve :