utilisation de la courbe de gauss

Réponse du département Sciences et Techniques

Un détail nous échappe mais vous saurez, nous le pensons, trouver la bonne formule. Souhaitez-vous en effet connaître le moyen d’augmenter « la moyenne » d’une série de notes grâce à une courbe de Gauss, ou bien plutôt augmenter « l’écart-type moyen » d’une série de notes grâce à une courbe de Gauss ?
Cas 1 :
A notre humble avis, il suffirait d’augmenter chaque note d’une même variable...

Cas 2 : plus complexe.
Rappelons tout d'abord ce qu'est une fonction de Gauss et la courbe qui lui est associée :
[I]Une fonction gaussienne est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse (une fonction en exp(−x2) ). Elle a une forme caractéristique de courbe en cloche.

L'exemple le plus connu est la densité de probabilité de la loi normale


où μ est l'espérance mathématique et σ est l'écart type.

La largeur à mi-hauteur (FWHM, full width at half maximum) H vaut


la demi largeur à mi-hauteur vaut donc environ 1,178•σ.
Source : Wikipédia

En faisant varier, soit l'espérance, soit l'écart-type moyen, on obtient des courbes plus ou moins décalées ou prononcées (Cf. ci-dessous)

Source : Wikipédia

En vous rendant sur ce site, vous trouverez un exemple de détermination de l'écart-type moyen des notes d'une classe : math.en.bep.free.fr

Voici d’autres sources à consulter pour résoudre votre exercice :

• Modélisation probabiliste pour l'ingénieur : expériences aléatoires, calculs et lois, variables et vecteurs aléatoires d’André Smolarz
• Initiation aux probabilités de Sheldon M. Ross

Enfin nous tenons à rappeler que : Nous [le Guichet du Savoir, NdlR] vous apporterons des réponses précises ou des pistes de recherche vraiment opérationnelles. Bien entendu, nous ne ferons pas à votre place vos travaux scolaires ou universitaires, pas plus que nous ne délivrons de consultations médicales ou juridiques… Mais dans tous les cas les meilleures pistes vous seront proposées.