Le 23/03/2012 à 10h27
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Question d'origine :
Bonjour,
Lavoisier disait "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme". Nous sommes donc probablement constitués d'atomes qui constituèrent d'autres humains et en constitueront d'autres lorsque nous serons retournés à la terre. J'aurais donc voulu savoir quelle était la probabilité que j'ai en moi un atome ayant appartenu à Jules César.
D'avance merci
Réponse du Guichet
gds_alc
- Département : Equipe du Guichet du Savoir
Le 27/03/2012 à 09h45
Bonjour,
Nous attendons la réponse d'un chercheur-mathématicien à l'université de Bordeaux et avons donc besoin d'un délai supplémentaire.
Merci
Nous attendons la réponse d'un chercheur-mathématicien à l'université de Bordeaux et avons donc besoin d'un délai supplémentaire.
Merci
Réponse du Guichet
gds_db
- Département : Equipe du Guichet du Savoir
Le 03/04/2012 à 08h51
Bonjour,
Voici la réponse du chercheur mathématicien de Bordeaux que nous remercions vivement pour sa contribution :
Un être vivant échange des atomes avec son environnement tout sa vie.
Cela implique que le nombre d'atomes qui ont un jour fait partie d'une personne est très supérieur au nombre d'atomes de la personne à un instant donné. En effet il faut ajouter tous les atomes qu'elle a absorbé en respirant, en mangeant et en buvant, etc.
Par exemple, si une personne boit 1,5 litres d'eau par jour pendant 55 ans, cela fait 30 000 kg d'eau, alors qu'une personne de 70kg contient seulement 40 kg d'eau.
Dans un premier temps nous calculons la probabilité que vous ayez une molécule d'eau ayant appartenu à Jules César en supposant que les molécules d'eau de votre corps sont tirées au hasard parmi les molécules sur terre.
- Il y a environ 10^28 molécules par kilogramme d'eau
- Il y a environ 1.4*10^21 kilogramme d'eau sur terre (d'après Wikipedia)
- Jules César a vécu 55 ans.
- Nous supposerons que vous pesez autour de 70kg.
Il y a donc sur terre N=1.4*10^49 molécules d'eau, dont C=3*10^32 ont appartenu à Jules César et A=7*10^29 qui vous appartienne.
La probabilité est donc (en approximant) : 1-(1-C/N)^A = .9999...999999 (il y a 6514417228549 chiffres 9).
En conclusion, presque tout le temps une de vos molécules d'eau a appartenu à Jules César.
Si cela vous surprend, ce résultat vient du fait qu'il y a beaucoup plus de molécules d'eau dans votre corps qu'il serait possible de remplir de tonneaux de 40 litres en utilisant toute l'eau de la planète. (Le produit A*C est beaucoup plus grand que N).
Cette façon de calculer la probabilité n'est pas entièrement satisfaisante :
En effet, la probabilité demandée dépend du mouvement des atomes et pas seulement de leur nombre. Par exemple, une personne pourrait boire sans cesse la même eau après l'avoir purifiée.
Une alternative est d'utiliser la théorie des systèmes dynamiques. Cette théorie montre que lorsqu'un système dynamique est mélangeant alors les orbites des points passent aussi près que l'on veut de n'importe quel point.
En considérant que l'atmosphère est un système dynamique mélangeant (ce qui est vrai expérimentalement), cela implique par exemple que la plupart des atomes d'oxygène qu'a respiré Jules César finiront par passer dans vos poumon.
Voici la réponse du chercheur mathématicien de Bordeaux que nous remercions vivement pour sa contribution :
Un être vivant échange des atomes avec son environnement tout sa vie.
Cela implique que le nombre d'atomes qui ont un jour fait partie d'une personne est très supérieur au nombre d'atomes de la personne à un instant donné. En effet il faut ajouter tous les atomes qu'elle a absorbé en respirant, en mangeant et en buvant, etc.
Par exemple, si une personne boit 1,5 litres d'eau par jour pendant 55 ans, cela fait 30 000 kg d'eau, alors qu'une personne de 70kg contient seulement 40 kg d'eau.
Dans un premier temps nous calculons la probabilité que vous ayez une molécule d'eau ayant appartenu à Jules César en supposant que les molécules d'eau de votre corps sont tirées au hasard parmi les molécules sur terre.
- Il y a environ 10^28 molécules par kilogramme d'eau
- Il y a environ 1.4*10^21 kilogramme d'eau sur terre (d'après Wikipedia)
- Jules César a vécu 55 ans.
- Nous supposerons que vous pesez autour de 70kg.
Il y a donc sur terre N=1.4*10^49 molécules d'eau, dont C=3*10^32 ont appartenu à Jules César et A=7*10^29 qui vous appartienne.
La probabilité est donc (en approximant) : 1-(1-C/N)^A = .9999...999999 (il y a 6514417228549 chiffres 9).
En conclusion, presque tout le temps une de vos molécules d'eau a appartenu à Jules César.
Si cela vous surprend, ce résultat vient du fait qu'il y a beaucoup plus de molécules d'eau dans votre corps qu'il serait possible de remplir de tonneaux de 40 litres en utilisant toute l'eau de la planète. (Le produit A*C est beaucoup plus grand que N).
Cette façon de calculer la probabilité n'est pas entièrement satisfaisante :
En effet, la probabilité demandée dépend du mouvement des atomes et pas seulement de leur nombre. Par exemple, une personne pourrait boire sans cesse la même eau après l'avoir purifiée.
Une alternative est d'utiliser la théorie des systèmes dynamiques. Cette théorie montre que lorsqu'un système dynamique est mélangeant alors les orbites des points passent aussi près que l'on veut de n'importe quel point.
En considérant que l'atmosphère est un système dynamique mélangeant (ce qui est vrai expérimentalement), cela implique par exemple que la plupart des atomes d'oxygène qu'a respiré Jules César finiront par passer dans vos poumon.
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