TRIANGULATION

Réponse du département Sciences et Techniques

1. Comment à l'époque connaissait-on la position exacte de l'équateur ?

Pour connaître la position de l'équateur, il est nécessaire de connaître la définition du terme équateur.
Équateur d´un astre :
Grand cercle de la surface d´un astre, considéré comme un ellipsoïde de révolution, perpendiculaire à son axe de rotation.
source : le glossaire de l’IMCCE (Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides).

Cette définition scientifique de l'équateur un peu abstraite nous indique tout simplement que l'équateur terrestre est un parallèle, une ligne imaginaire tracée autour de la Terre, à mi-chemin de ses pôles. Il marque la séparation entre l'hémisphère nord et l'hémisphère sud. La latitude de l'équateur est par définition de zéro degré. Il s'agit également d'un grand cercle.
Il est également défini comme étant l'intersection de la surface de la Terre avec le plan perpendiculaire à son axe de rotation et contenant son barycentre.

En conséquence de la dernière affirmation, au cours d'une année, le Soleil passe directement au zénith de l'équateur deux fois, lors des équinoxes de mars et de septembre.
source : Wikipédia

Il faut donc pour connaître la position de l'équateur, se placer à un endroit de la Terre lors de l'équinoxe de printemps ou d'automne (moment de l'année où la durée du jour égale celle de la nuit, soient douze heures exactement) où le soleil sera au zénith, soit 90°.
A ce propos, regardez le diaporama expliquant la position du soleil pour un observateur situé à l’équateur, en particulier la diapositive n°2.

Dans l'antiquité, on arrivait déjà à connaître cette position en creusant un trou aux parois strictement verticales. A l'équinoxe, le soleil éclairait exactement le fond du trou.
Cette méthode fut utilisée par Eratosthène pour calculer la circonférence de la Terre.


2. A quoi correspond la distance de Dunkerque à Barcelone ?
à 1 075 km...

Revenons sur la genèse de la définition du mètre et du méridien.
Le méridien de Paris est le méridien passant par le centre de l'Observatoire de Paris. Il est situé à 2° 20' 13,82" à l'est de celui de Greenwich (conventionnellement, la valeur adoptée par l'IGN est de 2° 20' 14,025")[1]. Il est aussi connu sous le nom de Méridienne de France qui est sa matérialisation sur le territoire français (de Dunkerque à Perpignan). Ainsi la Méridienne de France a permis le déploiement de la nouvelle triangulation de la France. [...]

Histoire :
source : Wikipédia

Alors pourquoi un méridien de Barcelone à Dunkerque ? Scientifiquement, on comprend bien que plus la distance mesurée est longue, plus la mesure est précise. Mais pourquoi pas Helsinki et Athènes ?
La définition du mètre est un acquis de la Révolution française. elle vise à l'unification des mesures. Pour cela, le Rapport du 19 mars 1791 fait à l'Académie des Sciences nous indique :
L'idée de rapporter toutes les mesures à une unité de longueur prise dans la nature, s'est présentée aux mathématiciens dès l'instant où ils ont connu l'existence d'une telle unité et la probabilité de la déterminer. Ils ont estimé que c'était le seul moyen d'exclure tout arbitraire du système des mesures, et d'être sûr de le conserver toujours le même, sans qu'aucun autre événement, qu'aucune révolution dans l'ordre du monde pût y jeter de l'incertitude ; ils ont senti qu'un tel système n'appartenant exclusivement à aucune nation, on pouvait se flatter de la voir adopter par toutes...

Par ailleurs, Le quart de l'équateur est repoussé [...], car sa régularité n'est pas plus assurée que la régularité ou la similitude des méridiens, et les régions équatoriales sont généralement d'un accès trop difficile.
La Commission se prononce donc pour le quart du méridien, dont la dix-millionième partie sera l'unité usuelle ; et ainsi il n'y aura d'arbitraire dans les mesures que l'échelle arithmétique actuelle, sur laquelle leurs divisions devront se régler, car on ne saurait changer cette échelle sans compromettre le succès de toute l'opération.
La mesure entière du quart du méridien serait impraticable ; on se bornera donc à un arc suffisamment grand, et il sera avantageux que ses extrémités tombent l'une au sud, l'autre au nord du parallèle de 45°, à des distances qui, sans être exactement égales, ne soient pas trop disproportionnées. La partie de méridien de Dunkerque à Barcelone remplit ces conditions et présente l'avantage d'avoir les deux points extrêmes également au niveau de la mer. En se portant un peu vers l'ouest (à peu près sur le méridien d'Auch ou de Poitiers), on aurait eu un arc se terminant aussi de part et d'autre à la mer et coupé à peu près exactement par le parallèle de 45°, mais on a préféré l'arc de Dunkerque à Barcelone parce qu'il suit la méridienne de France, déjà mesurée, ce qui donnera des vérifications précieuses.
Vous pouvez consulter le texte du rapport en consultant le livre Le système métrique des poids et mesures de Guillaume Bigourdan (Gauthier-Villars, 1901) qui a été numérisé (avec quelques fautes) et est disponible sur Archive.org

Vous trouverez d'autres détails sur l'aventure de la Méridienne en consultant :


Comment, si l'on connait la longueur d'un côté d'un triangle et la valeur de ses angles, peut-on mesurer une distance ?


Mesure de distance par triangulation pratiquée au XVIe siècle (Hulsius)

Il s'agit d'utiliser la méthode de triangulation.
La triangulation est aussi le processus qui permet de déterminer une distance en calculant la longueur de l'un des côtés d'un triangle, et en mesurant deux angles de ce triangle. Cette méthode utilise des identités trigonométriques. [...]

Triangulation d'un pays
Jusque dans les années 1980, on utilisait essentiellement la triangulation pour mesurer les distances. Si l'on veut mesurer la distance entre deux points B et C, l'opération consiste à prendre un point de référence A, puis de mesurer les angles que font les droites (AB) et (AC) par rapport au Nord, ce qui donne l'angle (BÂC).

Ce procédé, répété de proche en proche, a été utilisé par Delambre et Méchain de 1792 à 1798 pour mesurer la distance entre Dunkerque et Barcelone (environ 1 147 km) sur le méridien de Paris, ce qui permettra la première définition pratique et officielle du mètre en 1799 (bien que la conception du mètre lui-même en tant qu'unité universelle et décimale soit bien antérieure, cf. les travaux de John Wilkins et de Tito Livio Burattini).

À partir d'un point de référence, on peut ainsi déterminer la position des différents points d'un territoire et réaliser un maillage. Ce maillage permet ensuite d'avoir une cartographie précise et dont les déformations sont connues, par rapport aux cartes qui étaient dessinées à main levée à partir d'un point haut. La première carte de France ainsi tracée fut publiée en 1745, à partir des relevés de Jacques et César Cassini.
source : Wikipédia

Tournons-nous maintenant vers l'Observatoire de Paris. Sur son site, on trouve quelques pages sur la triangulation et Relations dans un triangle
Dans un triangle de côtés a, b et c et d'angles opposés A, B et C, la relation du triangle s'énonce :


Il en découle que la mesure de seulement deux angles et d'un côté du triangle permet de calculer les autres côtés.

En effet, le 3e angle est alors connu, par la relation dans un triangle, en géométrie plane :
A + B + C = 180°.

La relation liant côtés et angles permet alors de connaître la mesure de chaque côté.


Pour en savoir plus :
Latitude, Longitude et mesures de distance sur le forum L'île des Mathématiques