Question d'origine :
Chers guichetiers,
Mon fils de 4 ans et demi me demande : "pourquoi on ne peut jamais s'arrêter de compter ?"
C'est difficile de répondre, car je me demande même ce qu'on peut compter en allant très très loin en comptant.
Je compte sur votre réponse.
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 04/05/2016 à 09h44
Bonjour,
Comme vous le dites, difficile d'expliquer à un petit garçon de 4 ans des notions d'infini et de grands nombres alors qu'à l'école il en est encore à la découverte des nombres simples ...
Tentons tout de même une approche, tout en sachant qu'il vous faudra faire un minimum de médiation, trouver les mots afin qu'il puisse commencer à envisager ces notions qui restent vagues, même pour beaucoup d'adultes...
Vous pouvez vous aider de la définition d’Alain Badiou :
« Dans le domaine des nombres, nous rencontrons l’infini au sens suivant : cela peut toujours continuer. Il suffit même quelquefois d’ajouter un zéro dans l’écriture. Par exemple, vous écrivez « un » et si vous mettez un zéro à côté, cela fait dix, si vous en mettez deux à côté, cela fait cent. Nous pouvons construire des nombres énormes avec seulement des zéros. Cela montre bien qu’en ajoutant un petit signe, nous continuons sans jamais rencontrer de limite. »
Le fini et l'infini, Alain Badiou. Bayard, 2010 (à partir de 10 ans)
Tout d'abord, même les nombres immenses (ceux que même en comptant très vite on n'atteindra jamais) ont un nom, selon des règles différentes suivant les pays ...
C'est un peu plus simple ici : avec des "ions" et des "iards" et quelques noms rigolos : ainsi le gogol, équivalent à 10 puissance 100 (c'est beaucoup) ou le gogolplex, soit 1 suivi de gogol zéros (c'est encore beaucoup plus).
En supposant qu’on écrive sans interruption 3 chiffres par seconde, il nous faudrait environ 100 Quindécillions d’années pour retranscrire intégralement ce nombre, soit 100 milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards d’années ...
Accessoirement, c'est ce terme de Gogol (ou Googol en anglais) qui a inspiré les fondateurs d'un célèbre et incontournable moteur de recherches !
Cela sert-il à quelque chose ? eh oui ! regardez ici : quel est le plus grand nombre utile possible ?
Vous pourrez consulter :
- Jusqu'à l'infini, Benoît Rittaud; Le Pommier, 2011
- La bosse des maths : les mathématiques comme un jeu ! Quatre Fleuves, 2014
Un livre animé pour comprendre comment les mathématiques interviennent dans la vie quotidienne et régissent l'Univers : pourquoi les trèfles à quatre feuilles sont si rares, combien mesure l'infini, quelles sont les chances de gagner à la loterie, comment la nature reproduit des suites mathématiques, etc.
Bon comptage !
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