Question d'origine :
Bonjour mon professeur de mathématiques nous a écrit ce nombre au tableau :400 000 000 000 000 000 000 et nous a dit que ce nombre était tellement grand que même en réunissant tous les grains de sables de la terre (toute les plages, le Sahara....) il en aurait toujours moins que ce nombre. Cela nous a énormément étonner et je voulais savoir si cela était vrai. Merci d'avance Solyne
Réponse du Guichet
gds_et
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 18/06/2019 à 12h30
Bonjour,
Ce nombre est en effet vertigineux :400 milliards de milliards ! Ou : 4 x 10^20
Pour autant, dépasse-t-il le nombre de grains de sable sur Terre ? Pas si sûr. Evidemment un tel calcul ne peut être que théorique, mais Science Etonnante estime un ordre de grandeur de10^23 grains de sables sur Terre :
«Combien de grains de sable sur la Terre ?
Cette question est mine de rien un peu […] difficile […], alors je vais faire des approximations. De toute façon on cherche un ordre de grandeur.
On va supposer que toutes les côtes du monde sont bordées par une plage de 100 mètre de large, et de 10 mètre de profondeur. D’après ce que j’ai pu trouver, on peut estimer à 1 millions de kilomètres la longueur totale des côtes du monde. Ça nous met donc avec un volume de sable total sur Terre de 1000 milliards de m3.
Maintenant combien y-a-t-il de grains de sable par m3 ? Ça dépend bien sûr de la taille des grains ! De mon expérience, les grains sont très souvent plus petit qu’un millimètre, mais on les distingues quand même à l’œil nu. Dans la classification des géologues, on peut appeler « sable » ce qui va de 1/16eme de millimètre à 2 millimètres. Je vous fait une moyenne à 200 microns ! Avec cette taille moyenne de grain, on peut dénombrer environ 100 milliards de grains de sable par mètre cube.
Finissez le calcul tout seul : 10^12 m3 avec 10^11 grains par mètre cube, on trouve 10^23 grains de sable sur Terre. »
D’autres se sont essayés à ce calcul avec des résultats très variables, qui dépendent directement de l’hypothèse de départ :
« Howard C. McAllister, professeur de physique à l’université d’Hawaï, en a compté 7,5 trillions. Il a estimé au préalable qu’il y a 200 000 km de rivages, qu’un quart sont sableux, que les plages mesurent en moyenne 30 m de large et 5 m de profondeur et qu’un grain de sable = 1 mm3. Soit7 500 000 000 000 000 000 grains de sable (7,5 x 10 puissance 18) . De son côté, Éric Chaumillon, chercheur à l’université de La Rochelle, a obtenu un résultat différent – 200 millions de milliards de milliards (2 x 10 puissance 26) –, en partant d’une autre hypothèse : le volume de sable sur Terre représente 1% du volume de la croûte terrestre, qui représente 1% de celui de la planète. Difficile de recompter pour départager les deux savants ! »
Source : Combien y a-t- il de grains de sable sur Terre ? caminteresse.fr
« Y-a-t-il plus d’étoiles dans le ciel que de grains de sable sur Terre ? En voilà une drôle de question ! Alain Cirou, spécialiste de l’espace à Europe1, nous propose de compter ensemble et de répondre à cette colle qu’il nous pose.
Commençons par les étoiles. Il existe, dans notre galaxie, entre 200 et 300 milliards d’étoiles, selon le spécialiste. Le nombre de galaxies présentes dans l’univers est lui de 100 à 300 milliards. Il ne reste plus qu’à faire la multiplication et on obtient le résultat suivant : 10 puissance 23 d’étoiles dans l’univers observable.
Passons aux grains de sables. Là encore, il suffit de les compter, nous dit Alain Cirou. Il faut prendre en compte les plages, les côtes, les déserts… On estime qu’il y a 100 milliards de grains de sable par mètres cube. Selon les estimations et les calculs du spécialiste le résultat obtenu est de10 puissance 21grains de sable .
Une différence importante donc entre les deux puisqu’il y a deux zéros de plus pour les étoiles. Et il y a donc plus d’étoiles dans l’univers que de grains de sables sur Terre. D’ailleurs si on convertissait chaque étoile en grain de sable, il y aurait de quoi recouvrir la Terre d’une épaisseur de 10 centimètres. »
Source : Y-a-t-il plus d’étoiles que de grains de sable ? europe1.fr
Pour aller plus loin sur le thème des nombres :
- Grand-mère et son nombre, Stéphane Favre-Bulle
- Le petit livre des grands nombres, Mary et John Gribbin
- Et Dieu créa les nombres, les plus grands textes de mathématiques réunis et commentés par Stephen Hawking
- Les nombres au quotidien : leur histoire, leurs usages, Jean-Jacques Droesbeke, Catherine Vermandele
- Du zéro absolu aux énigmes de l'infini : une approche légère de la science sérieuse, Marc Défourneaux
Bonne journée !
Ce nombre est en effet vertigineux :
Pour autant, dépasse-t-il le nombre de grains de sable sur Terre ? Pas si sûr. Evidemment un tel calcul ne peut être que théorique, mais Science Etonnante estime un ordre de grandeur de
«
Cette question est mine de rien un peu […] difficile […], alors je vais faire des approximations. De toute façon on cherche un ordre de grandeur.
On va supposer que toutes les côtes du monde sont bordées par une plage de 100 mètre de large, et de 10 mètre de profondeur. D’après ce que j’ai pu trouver, on peut estimer à 1 millions de kilomètres la longueur totale des côtes du monde. Ça nous met donc avec un volume de sable total sur Terre de 1000 milliards de m3.
Maintenant combien y-a-t-il de grains de sable par m3 ? Ça dépend bien sûr de la taille des grains ! De mon expérience, les grains sont très souvent plus petit qu’un millimètre, mais on les distingues quand même à l’œil nu. Dans la classification des géologues, on peut appeler « sable » ce qui va de 1/16eme de millimètre à 2 millimètres. Je vous fait une moyenne à 200 microns ! Avec cette taille moyenne de grain, on peut dénombrer environ 100 milliards de grains de sable par mètre cube.
Finissez le calcul tout seul : 10^12 m3 avec 10^11 grains par mètre cube, on trouve 10^23 grains de sable sur Terre. »
D’autres se sont essayés à ce calcul avec des résultats très variables, qui dépendent directement de l’hypothèse de départ :
« Howard C. McAllister, professeur de physique à l’université d’Hawaï, en a compté 7,5 trillions. Il a estimé au préalable qu’il y a 200 000 km de rivages, qu’un quart sont sableux, que les plages mesurent en moyenne 30 m de large et 5 m de profondeur et qu’un grain de sable = 1 mm3. Soit
Source : Combien y a-t- il de grains de sable sur Terre ? caminteresse.fr
« Y-a-t-il plus d’étoiles dans le ciel que de grains de sable sur Terre ? En voilà une drôle de question ! Alain Cirou, spécialiste de l’espace à Europe1, nous propose de compter ensemble et de répondre à cette colle qu’il nous pose.
Commençons par les étoiles. Il existe, dans notre galaxie, entre 200 et 300 milliards d’étoiles, selon le spécialiste. Le nombre de galaxies présentes dans l’univers est lui de 100 à 300 milliards. Il ne reste plus qu’à faire la multiplication et on obtient le résultat suivant : 10 puissance 23 d’étoiles dans l’univers observable.
Passons aux grains de sables. Là encore, il suffit de les compter, nous dit Alain Cirou. Il faut prendre en compte les plages, les côtes, les déserts… On estime qu’il y a 100 milliards de grains de sable par mètres cube. Selon les estimations et les calculs du spécialiste le résultat obtenu est de
Une différence importante donc entre les deux puisqu’il y a deux zéros de plus pour les étoiles. Et il y a donc plus d’étoiles dans l’univers que de grains de sables sur Terre. D’ailleurs si on convertissait chaque étoile en grain de sable, il y aurait de quoi recouvrir la Terre d’une épaisseur de 10 centimètres. »
Source : Y-a-t-il plus d’étoiles que de grains de sable ? europe1.fr
Pour aller plus loin sur le thème des nombres :
- Grand-mère et son nombre, Stéphane Favre-Bulle
- Le petit livre des grands nombres, Mary et John Gribbin
- Et Dieu créa les nombres, les plus grands textes de mathématiques réunis et commentés par Stephen Hawking
- Les nombres au quotidien : leur histoire, leurs usages, Jean-Jacques Droesbeke, Catherine Vermandele
- Du zéro absolu aux énigmes de l'infini : une approche légère de la science sérieuse, Marc Défourneaux
Bonne journée !
DANS NOS COLLECTIONS :
Commentaires 0
Connectez-vous pour pouvoir commenter.
Se connecter